Небольшой шарик массы $m$, подвешенный на нити, отвели в сторону так, что нить образовала прямой угол с вертикалью, и затем отпустили. Найти:
а) полное ускорение шарика и натяжение нити в зависимости от $\theta$ — угла отклонения нити от вертикали;
б) натяжение нити в момент, когда вертикальная составляющая скорости шарика максимальна;
в) угол $\theta$ между нитью и вертикалью в момент, когда вектор полного ускорения шарика направлен горизонтально.
Подробнее
Шарик, подвешенный на нити, качается в вертикальной плоскости так, что его ускорения в крайнем и нижнем положениях равны по модулю друг другу. Найти угол отклонения нити в крайнем положении.
Подробнее
Небольшое тело А начинает скользить с вершины гладкой сферы радиуса $R$. Найти угол $\theta$ (рис.), соответствующий точке отрыва тела от сферы, и скорость тела в момент отрыва.
Подробнее
Небольшое тело А начинает скользить с вершины гладкой сферы радиуса $R$. Найти угол $\theta$ (рис.), соответствующий точке отрыва тела от сферы, и скорость тела в момент отрыва.
Подробнее
Велосипедист едет по круглой горизонтальной площадке, радиус которой $R$, а коэффициент трения зависит только от расстояния $r$ до центра О площадки по закону $k = k_{0} (1 - r/R)$, где $k_{0}$ — постоянная. Найти радиус окружности с центром в точке О, по которой велосипедист может ехать с максимальной скоростью. Какова эта скорость?
Подробнее
Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением $w_{ \tau} = 0,62 м/с^{2}$ по горизонтальной поверхности, описывая окружность радиуса $R = 40 м$. Коэффициент трения скольжения между колесами машины и поверхностью $k = 0,20$. Какой путь пройдет машина без скольжения, если в начальный момент ее скорость равна нулю?
Подробнее
Автомашина движется равномерно по горизонтальному пути, имеющему форму синусоиды $y = a \sin (x/a)$, где $a$ и $\alpha$ — некоторые постоянные. Коэффициент трения между колесами и дорогой равен $k$. При какой скорости движение автомашины будет происходить без скольжения?
Подробнее
Цепочка массы $m$, образующая окружность радиуса $R$, надета на гладкий круговой конус с углом полураствора $\theta$. Найти натяжение цепочки, если она вращается с постоянной угловой скоростью со вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии конуса.
Подробнее
Через закрепленный блок перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены грузы с массами $m_{1}$ и $m_{2}$. Между нитью и блоком имеется трение. Оно таково, что нить начинает скользить по блоку, когда отношение $m_{2} / m_{1} = \eta_{0}$. Найти:
а) коэффициент трения;
б) ускорение грузов, если $m_{2} / m_{1} = \eta > \eta_{0}$.
Подробнее
Частица массы $m$ движется по внутренней гладкой поверхности вертикального цилиндра радиуса $R$. Найти силу давления частицы на стенку цилиндра, если в начальный момент ее скорость равна $v_{0}$ и составляет угол $\alpha$ с горизонтом.
Подробнее
Найти модуль и направление вектора силы, действующей на частицу массы $m$ при ее движении в плоскости $xy$ по закону $x = a \sin \omega t, y = b \cos \omega t$, где $a, b, \omega$ — постоянные.
Подробнее
Тело массы $m$ бросили под углом к горизонту с начальной скоростью $\vec{v}_{0}$. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:
а) приращение импульса $\Delta \vec{p}$ тела за первые $t$ секунд движения;
б) модуль приращения импульса $\Delta \vec{p}$ тела за все время движения.
Подробнее
На покоившуюся частицу массы $m$ в момент $t = 0$ начала действовать сила, меняющаяся со временем по закону $\vec{F} = \vec{a} t ( \tau - t)$, где $\vec{a}$ — постоянный вектор, $\tau$ — время, в течение которого действует данная сила. Найти:
а) импульс частицы после окончания действия силы;
б) путь, пройденный частицей за время действия силы.
Подробнее
Частица массы $m$ в момент $t = 0$ начинает двигаться под действием силы $\vec{F} = \vec{F}_{0} \sin \omega t$, где $\vec{F}_{0}$ и $\omega$ — постоянные. Найти путь, пройденный частицей, в зависимости от времени $t$. Изобразить примерный график этой зависимости.
Подробнее
Частица массы $m$ в момент $t = 0$ начинает двигаться под действием силы $\vec{F} = \vec{F}_{0} \cos \omega t$, где $\vec{F}_{0}$ и $\omega$ — постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до первой остановки? Какой путь она пройдет за это время? Какова максимальная скорость частицы на этом пути?
Подробнее
