Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3377
2017-05-20 
Частица массы $m$ равномерно движется по окружности с заданной, скоростью $v$ под действием силы $F = a/r^{n}$, где $a$ и $n$ — постоянные, $r$ — расстояние от центра окружности. При каких значениях $n$ движение по окружности будет устойчивым? Каков радиус такой окружности?
Решение:
Это не задача центральной силы, путь частицы является кругом вокруг указанной точки. Здесь $F_{t}$ (тангенциальная сила) обращается в нуль по условию задачи. Таким образом, уравнение движения становится,
$v_{t} = v_{0} = const$
и, $\frac{mv_{0}^{2}}{r} = \frac{A}{r^{2}}$ при $r = r_{0}$
Последнее уравнение можно рассматривать как равновесие при двух силах. Когда движение нарушается, мы записываем $r = r_{0} + x$, и конечная сила, действующая на частицу,
$- \frac{A}{(r_{0} + x)^{n}} + \frac{mv_{0}^{2}}{r_{0} + x} = - \frac{A}{r_{0}^{n}} \left ( 1 - \frac{nx}{r_{0}} \right ) + \frac{mv_{0}^{2}}{r_{0}} \left ( 1 - \frac{x}{r_{0}} \right ) = - \frac{mv_{0}^{2}}{r_{0}^{2}} (1-n) x$
Это противоположно смещению $x$, если $n < 1$ ( $\frac{mv_{0}^{2}}{r}$ - направленная наружу центробежная сила, $\frac{-A}{r^{n}}$ - направленная внутрь внешняя сила).
Частица массы $m$ равномерно движется по окружности с заданной, скоростью $v$ под действием силы $F = a/r^{n}$, где $a$ и $n$ — постоянные, $r$ — расстояние от центра окружности. При каких значениях $n$ движение по окружности будет устойчивым? Каков радиус такой окружности?
Решение:
Это не задача центральной силы, путь частицы является кругом вокруг указанной точки. Здесь $F_{t}$ (тангенциальная сила) обращается в нуль по условию задачи. Таким образом, уравнение движения становится,
$v_{t} = v_{0} = const$
и, $\frac{mv_{0}^{2}}{r} = \frac{A}{r^{2}}$ при $r = r_{0}$
Последнее уравнение можно рассматривать как равновесие при двух силах. Когда движение нарушается, мы записываем $r = r_{0} + x$, и конечная сила, действующая на частицу,
$- \frac{A}{(r_{0} + x)^{n}} + \frac{mv_{0}^{2}}{r_{0} + x} = - \frac{A}{r_{0}^{n}} \left ( 1 - \frac{nx}{r_{0}} \right ) + \frac{mv_{0}^{2}}{r_{0}} \left ( 1 - \frac{x}{r_{0}} \right ) = - \frac{mv_{0}^{2}}{r_{0}^{2}} (1-n) x$
Это противоположно смещению $x$, если $n < 1$ ( $\frac{mv_{0}^{2}}{r}$ - направленная наружу центробежная сила, $\frac{-A}{r^{n}}$ - направленная внутрь внешняя сила).
