Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3382
2017-05-20 
Горизонтальный диск радиуса $R$ вращают с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его край. По периферии диска равномерно относительно него движется частица массы $m$. В момент, когда она оказывается на максимальном расстоянии от оси вращения, результирующая сил инерции $F_{ин}$, действующих на частицу в системе отсчета «диск», обращается в нуль. Найти:
а) ускорение $\omega^{ \prime}$ частицы относительно диска;
б) зависимость $F_{ин}$ от расстояния до оси вращения.
Решение:
Диск OBAC вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг оси $OO^{ \prime}$, проходящей через O. Уравнение движения во вращающейся системе координат,
$m \vec{w}^{ \prime} = \vec{F} + m \omega^{2} \vec{R} + 2 n \vec{v} \times \vec{ \omega} = \vec{F} + \vec{F}_{in}$
Где $\vec{F}_{ин}$ - результирующая инерциальная сила (псевдосила), которая является векторной суммой центробежных сил и силы Кориолиса.
(a) В точке A, $F_{in}$ обращается в нуль. Таким образом, $0 = - 2m \omega^{2} R \hat{n} + 2m v^{ \prime} \omega \hat{n}$
Где $\hat{n}$ - направленный внутрь единичный вектор к центру от рассматриваемой точки, в данном случае A. Таким образом, $v^{ \prime} = \omega R$
Итак, $w = \frac{v^{ \prime 2}}{ \rho} = \frac{ v^{ \prime 2}}{ R} = \omega^{2} R$.
(б) В точке B $\vec{F}_{in} = m \omega^{2} \vec{O} + m \omega^{2} \vec{BC}$
Его величина равна $m \omega^{2} \sqrt{4R^{2} - r^{2}}$, где $r = OB$.
Горизонтальный диск радиуса $R$ вращают с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его край. По периферии диска равномерно относительно него движется частица массы $m$. В момент, когда она оказывается на максимальном расстоянии от оси вращения, результирующая сил инерции $F_{ин}$, действующих на частицу в системе отсчета «диск», обращается в нуль. Найти:
а) ускорение $\omega^{ \prime}$ частицы относительно диска;
б) зависимость $F_{ин}$ от расстояния до оси вращения.
Решение:
Диск OBAC вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг оси $OO^{ \prime}$, проходящей через O. Уравнение движения во вращающейся системе координат,
$m \vec{w}^{ \prime} = \vec{F} + m \omega^{2} \vec{R} + 2 n \vec{v} \times \vec{ \omega} = \vec{F} + \vec{F}_{in}$
Где $\vec{F}_{ин}$ - результирующая инерциальная сила (псевдосила), которая является векторной суммой центробежных сил и силы Кориолиса.
(a) В точке A, $F_{in}$ обращается в нуль. Таким образом, $0 = - 2m \omega^{2} R \hat{n} + 2m v^{ \prime} \omega \hat{n}$
Где $\hat{n}$ - направленный внутрь единичный вектор к центру от рассматриваемой точки, в данном случае A. Таким образом, $v^{ \prime} = \omega R$
Итак, $w = \frac{v^{ \prime 2}}{ \rho} = \frac{ v^{ \prime 2}}{ R} = \omega^{2} R$.
(б) В точке B $\vec{F}_{in} = m \omega^{2} \vec{O} + m \omega^{2} \vec{BC}$
Его величина равна $m \omega^{2} \sqrt{4R^{2} - r^{2}}$, где $r = OB$.
