Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3369
2017-05-20 
Пуля, пробив доску толщиной $h$, изменила свою скорость от $v_{0}$ до $v$. Найти время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости.
Решение:
В соответствии с уловием задачи
$m \frac{dv}{dt} = -kv^{2}$ или, $m \frac{dv}{v^{2}} = - k dt$
Интегрирование, с учетом пределов,
$\int_{v_{0}}^{v} \frac{dv}{v^{2}} = - \frac{k}{m} \int_{0}^{t} dt$ или, $t = \frac{m}{k} \frac{(v_{0} - v)}{v_{0}v}$ (1)
Получим значение $k$, перепишем
$mv \frac{dv}{ds} = - kv^{2}$ или, $\frac{dv}{v} = - \frac{k}{m} ds$
Проинтегрируем
$\int_{v_{0}}^{v} \frac{dv}{v} = - \frac{k}{m} \int_{0}^{h} ds$
Итак, $k = \frac{m}{h} ln \frac{v_{0}}{v}$ (2)
Подставляя значение $k$ из (2) в (1), получим
$t = \frac{h(v_{0} - v)}{v_{0}v ln \frac{v_{0}}{v}}$
Пуля, пробив доску толщиной $h$, изменила свою скорость от $v_{0}$ до $v$. Найти время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости.
Решение:
В соответствии с уловием задачи
$m \frac{dv}{dt} = -kv^{2}$ или, $m \frac{dv}{v^{2}} = - k dt$
Интегрирование, с учетом пределов,
$\int_{v_{0}}^{v} \frac{dv}{v^{2}} = - \frac{k}{m} \int_{0}^{t} dt$ или, $t = \frac{m}{k} \frac{(v_{0} - v)}{v_{0}v}$ (1)
Получим значение $k$, перепишем
$mv \frac{dv}{ds} = - kv^{2}$ или, $\frac{dv}{v} = - \frac{k}{m} ds$
Проинтегрируем
$\int_{v_{0}}^{v} \frac{dv}{v} = - \frac{k}{m} \int_{0}^{h} ds$
Итак, $k = \frac{m}{h} ln \frac{v_{0}}{v}$ (2)
Подставляя значение $k$ из (2) в (1), получим
$t = \frac{h(v_{0} - v)}{v_{0}v ln \frac{v_{0}}{v}}$
