Частица движется по замкнутой траектории в центральном силовом поле, где ее потенциальная энергия $U = kr^{2}$, $k$ — положительная постоянная, $r$ — расстояние частицы до центра поля О. Найти массу частицы, если наименьшее расстояние ее до точки О равно $r_{1}$, а скорость на наибольшем расстоянии от этой точки — $v_{2}$.
Подробнее
Небольшой шарик подвесили к точке О на легкой нити длиной $l$. Затем шарик отвели в сторону так, что нить отклонилась на угол $\theta$ от вертикали, и сообщили ему скорость в горизонтальном направлении перпендикулярно к вертикальной плоскости, в которой расположена нить. Какую начальную скорость надо сообщить шарику, чтобы в процессе движения максимальный угол отклонения нити от вертикали оказался равным $\pi/2$?
Подробнее
На гладкой горизонтальной плоскости движется небольшое тело массы $m$, привязанное к нерастяжимой нити, другой конец которой втягивают в отверстие О (рис.) с постоянной скоростью. Найти натяжение нити в зависимости от расстояния $r$ тела до отверстия, если при $r = r_{0}$ угловая скорость нити была равна $\omega_{0}$.
Подробнее
На массивный неподвижный блок радиуса $R$ намотана легкая нерастяжимая нить, к свободному концу которой подвешено небольшое тело массы $m$. В момент $t = 0$ систему предоставили самой себе, и она пришла в движение. Найти ее момент импульса относительно оси блока в зависимости от $t$.
Подробнее
Однородный шар массы $m$ и радиуса $R$ начинает скатываться без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом. Найти зависимость от времени момента импульса шара относительно точки касания в начальный момент. Как изменится результат в случае абсолютно гладкой наклонной плоскости?
Подробнее
Некоторая система частиц имеет суммарный импульс $\vec{p}$ и момент импульса $\vec{M}$ относительно точки O. Найти ее момент импульса $\vec{M}^{ \prime}$ относительно точки $O^{ \prime}$, положение которой по отношению к точке О определяется радиус-вектором $\vec{r}_{0}$. Выяснить, в каком случае момент импульса системы частиц не будет зависеть от выбора точки О.
Подробнее
Доказать, что момент импульса $\vec{M}$ системы частиц относительно точки О K-системы отсчета может быть представлен как
$\vec{M} = \tilde{ \vec{M}} + [ \vec{r}_{C} \vec{p}]$,
где $\tilde{ \vec{v}}$ — ее собственный момент импульса (в поступательно движущейся системе отсчета, связанной с центром инерции), $\vec{r}_{C}$ — радиус-вектор центра инерции относительно точки О, $\vec{p}$ — суммарный импульс системы частиц в K-системе отсчета.
Подробнее
Шарик массы $m$, двигавшийся со скоростью $v_{0}$, испытал упругое лобовое соударение с одним из шариков покоившейся жесткой гантели, как показано на рис.. Масса каждого шарика гантели равна $m/2$, расстояние между ними — $l$. Пренебрегая размерами шариков, найти собственный момент импульса $\tilde{ \vec{M}}$ гантели после соударения, т. е. момент импульса в поступательно движущейся системе отсчета, связанной с центром инерции гантели.
Подробнее
На гладкой горизонтальной плоскости лежат две небольшие одинаковые шайбы, каждая массы $m$. Шайбы соединены друг с другом легкой недеформированной пружинкой, длина которой $l_{0}$ и жесткость $\xi$. В некоторый момент одной из шайб сообщили скорость $v_{0}$ — в горизонтальном направлении перпендикулярно к пружинке. Найти максимальное относительное удлинение пружинки в процессе движения, если известно, что оно значительно меньше единицы.
Подробнее
Некоторая планета массы $M$ движется по окружности вокруг Солнца со скоростью $v = 34,9 км/с$ (относительно гелиоцентрической системы отсчета). Найти период обращения этой планеты вокруг Солнца.
Подробнее
Камень, брошенный с высоты $h = 2,1 м$ под углом $\alpha = 45^{ \circ}$ к горизонту, падает на землю на расстоянии $s = 42 м$ (по горизонтали) от места бросания (рис.). Найти начальную скорость камня, время полета и максимальную высоту подъема над уровнем земли. Определить также радиусы кривизны траектории в верхней точке и в точке падения камня на землю.
Подробнее
Материальная точка начинает двигаться по окружности радиуса $r = 10 см$ с постоянным касательным ускорением $a_{ \tau} = 0,4 см/с^{2}$. Через какой промежуток времени вектор ускорения а образует с вектором скорости $\vec{v}$ угол $\beta$, равный: а) $60^{ \circ}$; б) $80^{ \circ}$ (рис.)? Какой путь пройдет за это время движущаяся точка? На какой угол повернется радиус-вектор, проведенный из центра окружности к движущейся точке, если в начальный момент времени он направлен вертикально вверх? Движение происходит по часовой стрелке.
Подробнее
В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением $a = 2 м/с^{2}$, висит на шнуре груз массы $m = 200 г$. Найти силу натяжения шнура и угол отклонения шнура от вертикали (рис.).
Подробнее
Груз массы $m = 200 г$, привязанный к нити длиной $l = 40 см$, вращают в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью так, что нить описывает коническую поверхность. При этом угол отклонения нити от вертикали $\alpha = 37^{ \circ}$ (рис.). Найти угловую скорость $\omega$ вращения груза и силу натяжения нити.
Подробнее
На тележке массы $m_{1} = 20 кг$, которая может свободно перемещаться вдоль горизонтальных рельсов, лежит брусок массы $m_{2} = 5 кг$ (рис.). Коэффициент трения между бруском и тележкой $k = 0,2$. Брусок тянут с силой $\vec{F}$, направленной параллельно рельсам. Найти ускорение бруска и тележки, если сила изменяется по закону $F = ct$, где $c = 4,0 Н/с$. Построить графики зависимости найденных ускорений от времени.
Подробнее
