На гладкой горизонтальной плоскости лежат три одинаковые шайбы А, В и С (рис.). Шайбе А сообщили скорость $\vec{v}$, после чего она испытала абсолютно упругое соударение одновременно с шайбами В и С. Расстояние между центрами последних до соударения было в $\eta$ раз больше диаметра каждой шайбы. Найти скорость шайбы А после соударения. При каком значении $\eta$ шайба А после соударения отскочит назад; остановится; будет двигаться вперед?
Подробнее
Молекула испытала соударение с другой, покоившейся, молекулой той же массы. Показать, что угол между направлениями разлета молекул:
а) равен $90^{ \circ}$, если соударение абсолютно упругое;
б) отличен от $90^{ \circ}$, если соударение неупругое.
Подробнее
Ракета выпускает непрерывную струю газа, имеющую скорость $\vec{u}$ относительно ракеты. Расход газа равен $\mu кг/с$. Показать, что уравнение движения ракеты:
$m \vec{w} = \vec{F} - \mu \vec{u}$,
где $m$ — масса ракеты в данный момент, $\vec{w}$ — ее ускорение, $\vec{F}$ — внешняя сила.
Подробнее
Ракета движется в отсутствие внешних сил, выпуская непрерывную струю газа со скоростью $\vec{u}$, постоянной относительно ракеты. Найти скорость ракеты $\vec{v}$ в момент, когда ее масса равна $m$, если в начальный момент она имела массу $m_{0}$ и ее скорость была равна нулю. Воспользоваться формулой, приведенной в задаче 3446.
Подробнее
Найти закон изменения массы ракеты со временем, если ракета движется в отсутствие внешних сил с постоянным ускорением $w$, скорость истечения газа относительно ракеты постоянна и равна $u$, а ее масса в начальный момент равна $m_{0}$.
Подробнее
Космический корабль массы $m_{0}$ движется в отсутствие внешних сил с постоянной скоростью $\vec{v}_{0}$. Для изменения направления движения включили реактивный двигатель, который стал выбрасывать струю газа с постоянной относительно корабля скоростью и, все время перпендикулярной к направлению движения корабля. В конце работы двигателя масса корабля стала равной $m$. На какой угол $\alpha$ изменилось направление движения корабля за время работы двигателя?
Подробнее
Тележка с песком движется по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы $\vec{F}$, совпадающей по направлению с ее вектором скорости. При этом песок высыпается через отверстие в дне с постоянной скоростью $\mu$ кг/с. Найти ускорение и скорость тележки в момент $t$, если в момент $t = 0$ тележка с песком имела массу $m_{0}$ и ее скорость была равна нулю. Трением пренебречь.
Подробнее
Платформа массы $m_{0}$ начинает двигаться вправо под действием постоянной горизонтальной силы $\vec{F}$ (рис.). Из неподвижного бункера на нее высыпается песок. Скорость погрузки постоянна и равна $\mu$ кг/с. Найти зависимость от времени скорости и ускорения платформы в процессе погрузки. Трение пренебрежимо мало.
Подробнее
Цепочка АВ длины $l$ находится в гладкой горизонтальной трубке так, что часть ее длины $h$ свободно свешивается, касаясь, своим концом В поверхности стола (рис.). В некоторый момент конец А цепочки отпустили. С какой скоростью выскочит из трубки этот конец цепочки?
Подробнее
Момент импульса частицы относительно некоторой точки O меняется со временем по закону $\vec{M} = \vec{a} + \vec{b}t^{2}$, где $\vec{a}$ и $\vec{b}$ — постоянные векторы, причем $\vec{a} \perp \vec{b}$. Найти относительно точки О момент силы $\vec{N}$, действующей на частицу, когда угол между векторами $\vec{N}$ и $\vec{M}$ окажется равным $45^{ \circ}$.
Подробнее
Шарик массы $m$ бросили под углом $\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v_{0}$. Найти модуль вектора момента импульса шарика относительно точки бросания в зависимости от времени движения. Вычислить $M$ в вершине траектории, если $m = 130 г, \alpha = 45^{ \circ}$ и $v_{0} = 25 м/с$. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
Шайба А массы $m$, скользя по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью $v$, испытала в точке О (рис.) абсолютно упругий удар с гладкой неподвижной стенкой. Угол между направлением движения шайбы и нормалью к стенке равен $\alpha$. Найти:
а) точки, относительно которых момент импульса $\vec{M}$ шайбы остается постоянным в этом процессе;
б) модуль приращения, вектора момента импульса шайбы относительно точки $O^{ \prime}$ которая находится в плоскости движения шайбы на расстоянии $l$ от точки $O$.
Подробнее
Небольшой шарик массы $m$, привязанный на нити длины $l$ к потолку в точке O, движется по горизонтальной окружности с постоянной угловой скоростью $\omega$. Относительно каких точек момент импульса $\vec{M}$ шарика остается постоянным? Найти модуль приращения вектора момента импульса шарика относительно точки O за половину оборота.
Подробнее
Шарик массы $m$ падает без начальной скорости с высоты $h$ над поверхностью Земли. Найти модуль приращения вектора момента импульса шарика за время падения — относительно точки О системы отсчета, движущейся поступательно со скоростью $V$ в горизонтальном направлении. В момент начала падения точка О совпадала с шариком. Сопротивление воздуха не учитывать.
Подробнее
Горизонтальный гладкий диск вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр — точку О. Из этой точки в момент $t = 0$ пустили шайбу со скоростью $v_{0}$. Найти момент импульса шайбы $M(t)$ относительно точки О в системе отсчета, связанной с диском. Убедиться, что этот момент импульса обусловлен действием силы Кориолиса.
Подробнее
