Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3472
2017-05-21 
Груз массы $m = 200 г$, привязанный к нити длиной $l = 40 см$, вращают в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью так, что нить описывает коническую поверхность. При этом угол отклонения нити от вертикали $\alpha = 37^{ \circ}$ (рис.). Найти угловую скорость $\omega$ вращения груза и силу натяжения нити.
Решение:
Тело (груз) можно принять за материальную точку, движущуюся с постоянной скоростью по окружности, расположенной в горизонтальной плоскости. Это значит, что касательное ускорение $a_{ \tau} = dv/dt = 0$, следовательно, трение и любое сопротивление движению отсутствуют и полное ускорение равно нормальному:
$a = a_{n} = \omega^{2} r$, (1)
где $r$ — радиус окружности. Тогда на тело действуют только сила тяжести $m \vec{g}$ и сила натяжения $\vec{T}$ нити, расположенные в вертикальной плоскости, совпадающей с плоскостью рисунка. Запишем второй закон Ньютона:
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{T}$.
это уравнение содержит искомую силу натяжения нити и угловую скорость, входящую в выражение (1).
Для перехода к скалярным соотношениям введем оси координат. Одну из осей следует обязательно направить по нормали к траектории к центру окружности, вторую — вертикально. (Третья ось, перпендикулярная плоскости рисунка и направленная по касательной к траектории, не нужна, так как силы $mg$ и $T$ проекций на нее не дают, а касательное ускорение $a_{ \tau} = 0$.) Заменяя векторную запись второго закона Ньютона соотношениями между проекциями сил и ускорения на указанные оси, получаем:
$ma_{n} = T \sin \alpha, 0 = - mg + T \cos \alpha$.
На основании этих уравнений имеем:
$T = mg/ \cos \alpha = 2,4 Н; ma_{n} = mg tg \alpha$. (2)
Радиус окружности, по которой движется тело, $r = l \sin \alpha$. Подставляя выражение (1) в (2), находим:
$\omega^{2} = g/(l \cos \alpha); \omega = \sqrt{g/(l \cos \alpha)} = 5,5 с^{-1}$.
Груз массы $m = 200 г$, привязанный к нити длиной $l = 40 см$, вращают в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью так, что нить описывает коническую поверхность. При этом угол отклонения нити от вертикали $\alpha = 37^{ \circ}$ (рис.). Найти угловую скорость $\omega$ вращения груза и силу натяжения нити.
Решение:
Тело (груз) можно принять за материальную точку, движущуюся с постоянной скоростью по окружности, расположенной в горизонтальной плоскости. Это значит, что касательное ускорение $a_{ \tau} = dv/dt = 0$, следовательно, трение и любое сопротивление движению отсутствуют и полное ускорение равно нормальному:
$a = a_{n} = \omega^{2} r$, (1)
где $r$ — радиус окружности. Тогда на тело действуют только сила тяжести $m \vec{g}$ и сила натяжения $\vec{T}$ нити, расположенные в вертикальной плоскости, совпадающей с плоскостью рисунка. Запишем второй закон Ньютона:
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{T}$.
это уравнение содержит искомую силу натяжения нити и угловую скорость, входящую в выражение (1).
Для перехода к скалярным соотношениям введем оси координат. Одну из осей следует обязательно направить по нормали к траектории к центру окружности, вторую — вертикально. (Третья ось, перпендикулярная плоскости рисунка и направленная по касательной к траектории, не нужна, так как силы $mg$ и $T$ проекций на нее не дают, а касательное ускорение $a_{ \tau} = 0$.) Заменяя векторную запись второго закона Ньютона соотношениями между проекциями сил и ускорения на указанные оси, получаем:
$ma_{n} = T \sin \alpha, 0 = - mg + T \cos \alpha$.
На основании этих уравнений имеем:
$T = mg/ \cos \alpha = 2,4 Н; ma_{n} = mg tg \alpha$. (2)
Радиус окружности, по которой движется тело, $r = l \sin \alpha$. Подставляя выражение (1) в (2), находим:
$\omega^{2} = g/(l \cos \alpha); \omega = \sqrt{g/(l \cos \alpha)} = 5,5 с^{-1}$.
