Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3466
2017-05-20 
Шарик массы $m$, двигавшийся со скоростью $v_{0}$, испытал упругое лобовое соударение с одним из шариков покоившейся жесткой гантели, как показано на рис.. Масса каждого шарика гантели равна $m/2$, расстояние между ними — $l$. Пренебрегая размерами шариков, найти собственный момент импульса $\tilde{ \vec{M}}$ гантели после соударения, т. е. момент импульса в поступательно движущейся системе отсчета, связанной с центром инерции гантели.
Решение:
Закон сохранение импульса вдоль направления падающего шара для системы состоит из сталкивающегося шара и сферы 1 гантели
$mv_{0} = mv^{ \prime} + \frac{m}{2} v_{1}$ (1)
Где $v^{ \prime}$ и $v_{1}$ - скорости шара и сферы 1 соответственно после столкновения.
Поскольку столкновение является совершенно эластичным, из определения коэффициента восстановления,
$1 = \frac{v^{ \prime} - v_{1}}{0 - v_{0}}$ или $v^{ \prime} -v_{1} = - v_{0}$ (2)
Решая (1) и (2), получаем:
$v_{1} = \frac{4v_{0}}{3}$, направлена вправо. В системы отсчета центра масс шаров 1 и 2 (рис.)
$\tilde{ \vec{p}}_{1} = - \tilde{ \vec{p}}_{2}$ и $| \tilde{ \vec{p}}_{1} | = | \tilde{ \vec{p}}_{2}| = \mu | \vec{v}_{1} - \vec{v}_{2}|$
Кроме того, $\vec{r}_{1C} = - \vec{r}_{2C}$, при этом $ \tilde{ \vec{M}} = 2 [ \vec{r}_{1C} \times \tilde{ \vec{p}}_{1}]$
Как $\vec{r}_{1C} \perp \tilde{ \vec{p}}_{1}$, так, $\tilde{ \vec{M}} = 2 \left [ \frac{l}{2} \frac{m/2}{2} \frac{4v_{0}}{3} \hat{n} \right ]$
(Где $\hat{n}$ - единичный вектор в $\vec{r}_{1C} \times \tilde{ \vec{p}}_{1}$)
Следовательно, $\tilde{M} = \frac{mv_{0}l}{3}$
Шарик массы $m$, двигавшийся со скоростью $v_{0}$, испытал упругое лобовое соударение с одним из шариков покоившейся жесткой гантели, как показано на рис.. Масса каждого шарика гантели равна $m/2$, расстояние между ними — $l$. Пренебрегая размерами шариков, найти собственный момент импульса $\tilde{ \vec{M}}$ гантели после соударения, т. е. момент импульса в поступательно движущейся системе отсчета, связанной с центром инерции гантели.
Решение:
Закон сохранение импульса вдоль направления падающего шара для системы состоит из сталкивающегося шара и сферы 1 гантели
$mv_{0} = mv^{ \prime} + \frac{m}{2} v_{1}$ (1)
Где $v^{ \prime}$ и $v_{1}$ - скорости шара и сферы 1 соответственно после столкновения.
Поскольку столкновение является совершенно эластичным, из определения коэффициента восстановления,
$1 = \frac{v^{ \prime} - v_{1}}{0 - v_{0}}$ или $v^{ \prime} -v_{1} = - v_{0}$ (2)
Решая (1) и (2), получаем:
$v_{1} = \frac{4v_{0}}{3}$, направлена вправо. В системы отсчета центра масс шаров 1 и 2 (рис.)
$\tilde{ \vec{p}}_{1} = - \tilde{ \vec{p}}_{2}$ и $| \tilde{ \vec{p}}_{1} | = | \tilde{ \vec{p}}_{2}| = \mu | \vec{v}_{1} - \vec{v}_{2}|$
Кроме того, $\vec{r}_{1C} = - \vec{r}_{2C}$, при этом $ \tilde{ \vec{M}} = 2 [ \vec{r}_{1C} \times \tilde{ \vec{p}}_{1}]$
Как $\vec{r}_{1C} \perp \tilde{ \vec{p}}_{1}$, так, $\tilde{ \vec{M}} = 2 \left [ \frac{l}{2} \frac{m/2}{2} \frac{4v_{0}}{3} \hat{n} \right ]$
(Где $\hat{n}$ - единичный вектор в $\vec{r}_{1C} \times \tilde{ \vec{p}}_{1}$)
Следовательно, $\tilde{M} = \frac{mv_{0}l}{3}$
