Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы $m_{1} = 0,5 кг$ и $m_{2} = 0,6 кг$ (рис.). Найти силу давления блока на ось при движении грузов в двух случаях: лифт поднимается равномерно и с ускорением $a_{0} = 1,2 м/с^{2}$. Масса блока пренебрежимо мала. Трением в оси пренебречь.
Подробнее
На наклонной плоскости находится груз $m_{1} = 5 кг$, связанный нитью, перекинутой через блок, с другим грузом $m_{2} = 2 кг$ (рис.). Коэффициент трения между первым грузом и плоскостью $k = 0,1$; угол наклона плоскости к горизонту $\alpha = 37^{ \circ}$. Определить ускорения грузов. При каких значениях $m_{2}$ система будет находиться в равновесии?
Подробнее
Замкнутая однородная цепочка массы $m = 0,4 кг$, надетая вплотную на гладкий круговой конус с углом полураствора $\theta = 20^{ \circ}$, вращается вокруг оси конуса с угловой скоростью $\omega = 10 с^{-1}$ (рис.). При этом цепочка образует окружность, радиус которой $r = 10 см$. Найти силу натяжения цепочки.
Подробнее
Над горизонтальным столом, касаясь его нижним концом, висит вертикально тонкий однородный шнур массы $m_{0}$, длины $l_{0}$ (рис.). Верхний конец шнура освобождают. Найти силу давления шнура на стол в процессе падения как функцию длины уже лежащей на столе части шнура и как функцию времени.
Подробнее
Снаряд, летевший на высоте $H = 40 м$ горизонтально со скоростью $v = 100 м/с$, разрывается на две равные части. Одна часть снаряда спустя время $t = 1 с$ падает на Землю точно под местом взрыва. Определить скорость другой части снаряда сразу после взрыва.
Подробнее
На горизонтальных рельсах стоит платформа с песком (общая масса $m_{1} = 5 \cdot 10^{3}$ кг). В песок попадает снаряд массы $m_{2} = 5 кг$, летевший вдоль рельсов. В момент попадания скорость снаряда $v = 400 м/с$ и направлена сверху вниз под углом $\alpha = 37^{ \circ}$ к горизонту (рис.). Найти скорость платформы, если снаряд застревает в песке.
Подробнее
После абсолютно упругого соударения тела массы $m_{1}$, двигавшегося поступательно, с покоившимся телом массы $m_{2}$ оба тела разлетаются симметрично относительно направления вектора скорости первого тела до удара (рис.). Определить, при каких значениях $n = m_{1}/m_{2}$ это возможно. Рассчитать $n$ для двух случаев: угол $\theta$ между векторами скоростей тел после удара равен $\pi /3$ и $\pi /2$.
Подробнее
Пуля массы $m_{1} = 10 г$, летящая с горизонтальной скоростью $v = 400 м/с$, попадает в мешок, набитый ватой, массы $m_{2} = 4 кг$ и висящий на длинном шнуре. Найти высоту, на которую поднимется мешок, и долю кинетической энергии пули, которая будет израсходована на пробивание ваты (рис.).
Подробнее
Модель ракеты движется при отсутствии внешних сил, выбрасывая непрерывную струю газов с постоянной относительно нее скоростью $v^{ \prime} = 800 м/с$ (рис.). Расход газа $\mu = 0,4 кг/с$, начальная масса ракеты $m_{0} = 1,2 кг$. Какую скорость относительно Земли приобретет ракета через время $t = 1 с$ после начала движения, если начальная скорость равна нулю? Оценить погрешность, сделанную при пренебрежении силой тяжести.
Подробнее
С вершины идеально гладкой сферы соскальзывает небольшой груз. С какой высоты $h$, считая от вершины, груз сорвется со сферы? Радиус сферы $R = 90 см$ (рис.).
Подробнее
Потенциальная энергия частицы в центральном силовом поле задана как функция расстояния $r$ от центра поля до некоторой точки:
$U(r) = A/r^{2} - B/r$,
где $A = 6 \cdot 10^{-6} Дж \cdot м^{2}; B = 3 \cdot 10^{-4} Дж \cdot м$. Определить, при каких значениях $r$ потенциальная энергия и сила, действующая на частицу, имеют экстремальные значения; найти эти значения. Построить графики зависимости $U(r)$ и $F_{r}(r)$ ($F_{r}$ — проекция вектора силы на направление радиус-вектора $\vec{r}$). Какую минимальную скорость надо сообщить частице массы $m = 0,2 г$, находящейся в положении равновесия, чтобы она могла удалиться от центра поля на расстояние $R = 10 см$ или выйти за пределы действия поля?
Подробнее
Акробат падает в упругую сетку с высоты $h = 10 м$ (рис.). Во сколько раз наибольшая сила давления акробата на сетку больше его силы тяжести, если статический прогиб сетки $x_{0} = 20 см$? Массой сетки пренебречь.
Подробнее
По теории Резерфорда—Бора, электрон в атоме может двигаться по плоским эллиптическим орбитам. Какова полная энергия электрона в атоме водорода, если большая полуось эллипса $a = 2,1 \cdot 10^{-8} см$, а ядро находится в одном из фокусов эллипса (рис.)? Сила притяжения электрона к ядру $F = B/r^{2}$, где $r$ — расстояние от ядра до точки, в которой находится электрон; $B = 2,3 \cdot 10^{-28} Н \cdot м^{2}$.
Подробнее
Маховик, массу которого $m = 5 кг$ можно считать распределенной по ободу радиуса $r = 20 см$, свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, с частотой $n = 720 мин^{-1}$ (рис.). При торможении маховик останавливается через промежуток времени $\Delta t = 20 с$. Найти тормозящий момент и число оборотов, которое сделает маховик до полной остановки.
Подробнее
Через блок, укрепленный на горизонтальной оси, проходящей через его центр, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы $m_{1} = 300 г$ и $m_{2} = 200 г$ (рис.). Масса блока $m_{0} = 300 г$. Блок считать однородным диском. Найти ускорение грузов.
Подробнее
