Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3465
2017-05-20 
Доказать, что момент импульса $\vec{M}$ системы частиц относительно точки О K-системы отсчета может быть представлен как
$\vec{M} = \tilde{ \vec{M}} + [ \vec{r}_{C} \vec{p}]$,
где $\tilde{ \vec{v}}$ — ее собственный момент импульса (в поступательно движущейся системе отсчета, связанной с центром инерции), $\vec{r}_{C}$ — радиус-вектор центра инерции относительно точки О, $\vec{p}$ — суммарный импульс системы частиц в K-системе отсчета.
Решение:
На основании решения задачи 3464 мы пришли к выводу, что; «В системе отсчета центра масс момент импульса системы частиц не зависит от выбора точки, относительно которой она определена», и в соответствии с задачей это обозначается $\vec{M}$.
Обозначим угловой момент системы частиц относительно точки 0 через $\vec{M}$. Поскольку внутренний и собственный угловой момент $\tilde{ \vec{M}}$ в системе отсчета центра масс, не зависит от выбора точки $O^{ \prime}$, эту точку можно взять совпадающей с точкой О K - системе отсчета в данный момент времени. Тогда в этот момент радиус-векторы всех частиц в обеих системах отсчета будут равны ($\vec{r}_{i}^{ \prime} = \vec{r}_{i}$), а скорости связаны уравнением,
$\vec{v}_{i} = \tilde{ \vec{v}}_{i} + \vec{v}_{c}$,
Где $\vec{v}_{c}$ - скорость системы отсчета центра масс, относительно K - системы отсчета. Следовательно, мы можем написать,
$\vec{M} = \sum m_{i} ( \vec{r}_{i} \times \vec{v}_{i}) = \sum m_{i} ( \vec{r}_{i}^{ \prime} \times \tilde{ \vec{v}}_{i}) + \sum m_{i} ( \vec{r}_{i} \times \vec{v}_{c})$
Или, $\vec{M} = \tilde{ \vec{M}} + m ( \vec{r}_{c} \times \vec{v}_{c})$ как $\sum m_{i} \vec{r}_{i} = m \vec{r}_{c}$, где $m = \sum m_{i}$.
Или, $\vec{M} = \tilde{ \vec{M}} + ( \vec{r}_{c} \times m \vec{v}_{c} ) = \tilde{ \vec{M}} ( \vec{r}_{c} \times \vec{p})$
Доказать, что момент импульса $\vec{M}$ системы частиц относительно точки О K-системы отсчета может быть представлен как
$\vec{M} = \tilde{ \vec{M}} + [ \vec{r}_{C} \vec{p}]$,
где $\tilde{ \vec{v}}$ — ее собственный момент импульса (в поступательно движущейся системе отсчета, связанной с центром инерции), $\vec{r}_{C}$ — радиус-вектор центра инерции относительно точки О, $\vec{p}$ — суммарный импульс системы частиц в K-системе отсчета.
Решение:
На основании решения задачи 3464 мы пришли к выводу, что; «В системе отсчета центра масс момент импульса системы частиц не зависит от выбора точки, относительно которой она определена», и в соответствии с задачей это обозначается $\vec{M}$.
Обозначим угловой момент системы частиц относительно точки 0 через $\vec{M}$. Поскольку внутренний и собственный угловой момент $\tilde{ \vec{M}}$ в системе отсчета центра масс, не зависит от выбора точки $O^{ \prime}$, эту точку можно взять совпадающей с точкой О K - системе отсчета в данный момент времени. Тогда в этот момент радиус-векторы всех частиц в обеих системах отсчета будут равны ($\vec{r}_{i}^{ \prime} = \vec{r}_{i}$), а скорости связаны уравнением,
$\vec{v}_{i} = \tilde{ \vec{v}}_{i} + \vec{v}_{c}$,
Где $\vec{v}_{c}$ - скорость системы отсчета центра масс, относительно K - системы отсчета. Следовательно, мы можем написать,
$\vec{M} = \sum m_{i} ( \vec{r}_{i} \times \vec{v}_{i}) = \sum m_{i} ( \vec{r}_{i}^{ \prime} \times \tilde{ \vec{v}}_{i}) + \sum m_{i} ( \vec{r}_{i} \times \vec{v}_{c})$
Или, $\vec{M} = \tilde{ \vec{M}} + m ( \vec{r}_{c} \times \vec{v}_{c})$ как $\sum m_{i} \vec{r}_{i} = m \vec{r}_{c}$, где $m = \sum m_{i}$.
Или, $\vec{M} = \tilde{ \vec{M}} + ( \vec{r}_{c} \times m \vec{v}_{c} ) = \tilde{ \vec{M}} ( \vec{r}_{c} \times \vec{p})$
