Космический корабль стартовал в вертикальном направлении с поверхности невращающегося сферически симметричного небесного тела, лишённого атмосферы. После выключения двигателя зависимость скорости корабля от времени имеет вид, показанный на рисунке. На каком расстоянии от центра небесного тела был выключен двигатель?
Подробнее
Оценить минимальную массу звезды, при которой свет, исходящий с её поверхности, не достигнет внешнего наблюдателя. Радиус звезды $R$.
Подробнее
Палочка длиной $l = 1 м$ с надетой на неё бусинкой находится на расстоянии $r = 100 000 км$ от центра Земли. Палочка направлена на центр Земли, бусинка находится на расстоянии $b = 1 см$ от «нижнего» конца палочки (см. рисунок). Эта конструкция начинает свободно падать без начальной скорости. За какое время бусинка соскользнёт с палочки? Какое расстояние палочка пролетит за это время? Трение отсутствует. Радиус Земли $R_{з} = 6400 км$.
Подробнее
Средневековые лучники натягивали тетиву от вытянутой левой руки «до уха» (правого, см. рисунок), причём это требовало всей физической силы воина, и не каждому это удавалось. Оцените: 1) скорость стрелы, выпущенной таким образом; 2) дальность прицельной стрельбы (можно сравнить с литературой — «Айвенго», «Робин Гуд»). Массу стрелы оценить трудно, но поскольку десяток таких стрел успешно таскали в колчане на боку, считайте её равной 200 граммам.
Подробнее
Полый каток массой $M = 200 кг$ покоится на шероховатом асфальте. Затем к нему прицепляют трактор, который начинает тянуть каток с постоянной силой $F = 400 Н$. До какой скорости разгонится каток за $L = 18 м$ пройденного пути? Потерями энергии пренебречь.
Подробнее
Некто сконструировал педальный вертолёт с такими параметрами: масса очень мала, диаметр винта $d = 8 м$. Сможет ли пилот массой $M = 80 кг$ взлететь на такой машине? (Сравните требуемую мощность с мощностью лошади.) Молярная масса воздуха $\mu = 29 г/моль$.
Подробнее
Оцените частоту писка летящего комара. Длина его туловища равна длине каждого из двух крыльев и составляет $l = 3 мм$, толщина туловища равна ширине крыла $d = 0,5 мм$. Плотность воздуха $\rho_{1} = 1,2 кг/м^{3}$, плотность комара $\rho_{2} = 1000 кг/м^{3}$.
Подробнее
Предложен следующий проект ракетного двигателя: луч лазера направляется на кусок льда, помещённого в резервуар с отверстием площадью $S$. Мощность лазера $N$ полностью идёт на испарение льда, в который добавлен чёрный краситель. Удельная теплота испарения льда равна $\lambda$, плотность образовавшихся паров $\rho$. Найдите силу тяги такого двигателя.
Подробнее
Двигатель современного истребителя развивает постоянную силу тяги, равную начальному весу истребителя. За сколько минут полёта в таком режиме истребитель истратит всё топливо — керосин с удельной теплотой сгорания $q = 4,5 \cdot 10^{7} Дж/кг$, если его запас составляет треть массы самолёта, и практически вся энергия топлива переходит в кинетическую энергию реактивной струи?
Подробнее
Механическая мощность, развиваемая мотором автомобиля, с момента старта линейно возрастает со временем: $N = \alpha t$. Как зависит от времени скорость автомобиля? Потерь энергии в трансмиссии нет, сопротивлением воздуха пренебречь. Масса автомобиля $m$.
Подробнее
Гоночный автомобиль имеет привод на все четыре колеса. Его двигатель выдаёт максимальную мощность $N = 60 кВт$ при любой скорости движения. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислите время разгона этого автомобиля от старта до скорости $v = 20 м/с$. Масса автомобиля $m = 1 т$, коэффициент трения между колёсами и дорожным покрытием не зависит от скорости и равен $\mu = 0,6$.
Подробнее
Для подтверждения своей водительской квалификации автомобилист должен выполнить следующее упражнение: за ограниченное время проехать расстояние $L = 50 м$ между точками 1 и 2, начав движение в точке 1 и остановившись в конце пути, в точке 2. Какое наименьшее время $t$ для этого необходимо, если наибольшая мощность, развиваемая двигателем автомобиля, $N = 80 кВт$, а тормозной путь автомобиля при скорости $v = 80 км/ч$ составляет $l_{т} = 50 м$? Масса автомобиля $m = 1000 кг$.
Подробнее
Телу массой $m$, находящемуся на горизонтальной поверхности, сообщили скорость $v_{0}$ в направлении оси $X$. График зависимости скорости тела $v$ от его координаты $x$ изображён на рисунке. Найдите зависимость величины силы трения, действующей на тело, от координаты $x$.
Подробнее
Маленькую шайбу запустили по шероховатой горизонтальной поверхности со скоростью $v_{0} = 5 м/с$. График зависимости скорости шайбы $v$ от пройденного ею пути $S$ изображён на рисунке. Какой путь пройдёт шайба до полной остановки, если её запустить из той же точки в том же направлении со скоростью $v_{1} = 4 м/с$?
Подробнее
На горизонтальном столе некоторая прямая линия разделяет две области: по одну сторону от этой линии стол гладкий, а по другую — шероховатый. На столе лежит однородная доска длиной $L = 1 м$. Она расположена перпендикулярно линии и целиком находится на гладкой поверхности. К концу доски прикреплён один конец невесомой пружины, имеющей жёсткость $k = 4 Н/м$. Другой конец пружины начинают медленно тянуть в горизонтальном направлении вдоль доски так, что она перемещается через линию в сторону шероховатой поверхности. Для того, чтобы полностью перетащить доску на шероховатую поверхность, нужно совершить минимальную работу $A = 17,5 Дж$. Найдите, какое при этом выделится количество теплоты. Пружина не касается шероховатой поверхности, коэффициент трения доски об эту поверхность — постоянная величина.
Подробнее
