Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1060
2016-09-18 
Три отрезка троса соединены в точке А (см. рисунок). Все они лежат в одной плоскости, прямые и не натянуты. Угол между крайними и средним отрезками троса равен $\alpha$. К точке А подвешивают груз массой $m$. Найдите силу натяжения $T$ среднего отрезка троса. Удлинение тросов мало.
Решение:
Пусть $T$ и $T_{1}$ — силы натяжения среднего и каждого из крайних отрезков троса соответственно, $\Delta$ и $\Delta x_{1}$ — удлинения среднего и крайних отрезков, $E$ и $S$ — модуль Юнга и площадь поперечного сечения троса, $L$ — расстояние между точками подвеса его крайних и среднего отрезков (см. рис.).
Найдём связь между удлинениями отрезков троса, воспользовавшись теоремой косинусов:
$\left ( \frac{L}{ \sin \alpha} + \Delta x_{1} \right )^{2} = \Delta x^{2} + \frac{L^{2}}{ \sin^{2} \alpha} + 2 \Delta x \frac{L}{ \sin \alpha} \cos \alpha$.
Отсюда, пренебрегая квадратами малых удлинений по сравнению с их первыми степенями, получаем: $\Delta x_{1} \approx \Delta x \cos \alpha$.
Таким образом, в соответствии с законом Гука,
$T = ES \cdot \frac{ \Delta x}{L / tg \alpha} = \frac{ES \Delta x \sin \alpha}{L \cos \alpha}$,
$T_{1} = ES \cdot \frac{ \Delta x_{1}}{L / \sin \alpha} = \frac{ES \Delta x \cos \alpha \sin \alpha}{L}$,
откуда $T_{1} = T \cos^{2} \alpha$.
Поскольку груз покоится, то сумма всех действующих на него сил равна нулю. Запишем это условие в проекции на вертикальную ось:
$T + 2T_{1} \cos \alpha = mg$.
Подставляя сюда выражение для $T_{1}$, получаем ответ:
$T = \frac{mg}{1 + 2 \cos^{3} \alpha}$.
Три отрезка троса соединены в точке А (см. рисунок). Все они лежат в одной плоскости, прямые и не натянуты. Угол между крайними и средним отрезками троса равен $\alpha$. К точке А подвешивают груз массой $m$. Найдите силу натяжения $T$ среднего отрезка троса. Удлинение тросов мало.
Решение:
Пусть $T$ и $T_{1}$ — силы натяжения среднего и каждого из крайних отрезков троса соответственно, $\Delta$ и $\Delta x_{1}$ — удлинения среднего и крайних отрезков, $E$ и $S$ — модуль Юнга и площадь поперечного сечения троса, $L$ — расстояние между точками подвеса его крайних и среднего отрезков (см. рис.).
Найдём связь между удлинениями отрезков троса, воспользовавшись теоремой косинусов:
$\left ( \frac{L}{ \sin \alpha} + \Delta x_{1} \right )^{2} = \Delta x^{2} + \frac{L^{2}}{ \sin^{2} \alpha} + 2 \Delta x \frac{L}{ \sin \alpha} \cos \alpha$.
Отсюда, пренебрегая квадратами малых удлинений по сравнению с их первыми степенями, получаем: $\Delta x_{1} \approx \Delta x \cos \alpha$.
Таким образом, в соответствии с законом Гука,
$T = ES \cdot \frac{ \Delta x}{L / tg \alpha} = \frac{ES \Delta x \sin \alpha}{L \cos \alpha}$,
$T_{1} = ES \cdot \frac{ \Delta x_{1}}{L / \sin \alpha} = \frac{ES \Delta x \cos \alpha \sin \alpha}{L}$,
откуда $T_{1} = T \cos^{2} \alpha$.
Поскольку груз покоится, то сумма всех действующих на него сил равна нулю. Запишем это условие в проекции на вертикальную ось:
$T + 2T_{1} \cos \alpha = mg$.
Подставляя сюда выражение для $T_{1}$, получаем ответ:
$T = \frac{mg}{1 + 2 \cos^{3} \alpha}$.
