2016-09-18
Через неподвижное горизонтально закреплённое бревно переброшена верёвка (см. рисунок). Для того, чтобы удерживать груз массой $m = 6 кг$, подвешенный на этой верёвке, необходимо тянуть второй конец верёвки с минимальной силой $F_{1} = 40 Н$. С какой минимальной силой $F_{2}$ надо тянуть верёвку, чтобы груз начал подниматься?
Решение:
Представим себе, что вместо силы $F_{1}$ на свободный конец верёвки подвешен груз весом $m_{2}g = F_{1} = 40 Н$, а вместо первоначального подвешенного груза массой $m = 6 кг$ на правый конец верёвки действует направленная вниз сила $F = mg = 60 Н$. Из условия задачи следует, что если чуть-чуть увеличить силу $F$, что эквивалентно увеличению массы $m$, то начнётся скольжение. Таким, образом, мы знаем, что минимальная сила, необходимая для поднимания груза массой $m_{1} = 4 кг$, составляет $F = 60 Н$. Ясно, что в предельном случае в любой касающейся бревна точке верёвки сила трения покоя достигает максимального значения, которое пропорционально силе давления верёвки на бревно в данном месте. Из соображений подобия следует, что эта максимальная сила трения покоя прямо пропорциональна весу поднимаемого груза. Отсюда находим, что $\frac{F_{2}}{mg} = \frac{mg}{F_{1}}$, то есть $F_{2} = \frac{(mg)^{2}}{F_{1}} = 90 Н$.