Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1055
2016-09-18 
а высоте $2R$ над горизонтальной плоскостью на гибкой невесомой верёвке длиной $2R$ подвешен маленький груз массой $m$ (см. рисунок). Какую наименьшую горизонтальную силу $F$ нужно приложить к цилиндру радиусом $R$, чтобы медленно протолкнуть его под этим маятником? Трения нет.
Решение:
рис.1
рис.2
Очевидно, что до тех пор, пока груз во время медленного проталкивания цилиндра под маятником не коснётся цилиндра, сила натяжения верёвки $T = mg$. При этом из условий равновесия цилиндра и лежащего на нём участка верёвки следует, что минимальная сила $F$, которую нужно прикладывать к оси цилиндра в горизонтальном направлении, по величине должна равняться (см. рис. 1) горизонтальной проекции силы $T$, равной $T \sin \alpha = mg \sin \alpha$ (здесь $\alpha$ — угол, который наклонный участок верёвки образует с вертикалью). Поскольку длина верёвки $2R > \pi R/2$, то сила $F$ постепенно возрастает от нуля до максимального значения, равного $mg$.
Из условий равновесия груза после того, как он коснётся цилиндра (см. рис. 2), следует, что сила натяжения верёвки будет уменьшаться по закону $T = mg \cos \beta$ (здесь $\beta$ — угол между горизонталью и радиусом, проведённым в точку касания груза с цилиндром), поскольку часть веса груза компенсируется появившейся силой реакции опоры $N$. Из условий равновесия системы, состоящей из цилиндра, груза и участка верёвки, лежащего на цилиндре, следует, что сила $F = T = mg \cos \beta$. Таким образом, после касания груза и цилиндра сила $F$ убывает по величине от $mg$ до нуля.
Поэтому минимальная сила, необходимая для того, чтобы медленно протолкнуть цилиндр под маятником, равна $F_{min} = mg$.
а высоте $2R$ над горизонтальной плоскостью на гибкой невесомой верёвке длиной $2R$ подвешен маленький груз массой $m$ (см. рисунок). Какую наименьшую горизонтальную силу $F$ нужно приложить к цилиндру радиусом $R$, чтобы медленно протолкнуть его под этим маятником? Трения нет.
Решение:
рис.1
рис.2
Очевидно, что до тех пор, пока груз во время медленного проталкивания цилиндра под маятником не коснётся цилиндра, сила натяжения верёвки $T = mg$. При этом из условий равновесия цилиндра и лежащего на нём участка верёвки следует, что минимальная сила $F$, которую нужно прикладывать к оси цилиндра в горизонтальном направлении, по величине должна равняться (см. рис. 1) горизонтальной проекции силы $T$, равной $T \sin \alpha = mg \sin \alpha$ (здесь $\alpha$ — угол, который наклонный участок верёвки образует с вертикалью). Поскольку длина верёвки $2R > \pi R/2$, то сила $F$ постепенно возрастает от нуля до максимального значения, равного $mg$.
Из условий равновесия груза после того, как он коснётся цилиндра (см. рис. 2), следует, что сила натяжения верёвки будет уменьшаться по закону $T = mg \cos \beta$ (здесь $\beta$ — угол между горизонталью и радиусом, проведённым в точку касания груза с цилиндром), поскольку часть веса груза компенсируется появившейся силой реакции опоры $N$. Из условий равновесия системы, состоящей из цилиндра, груза и участка верёвки, лежащего на цилиндре, следует, что сила $F = T = mg \cos \beta$. Таким образом, после касания груза и цилиндра сила $F$ убывает по величине от $mg$ до нуля.
Поэтому минимальная сила, необходимая для того, чтобы медленно протолкнуть цилиндр под маятником, равна $F_{min} = mg$.
