Через два небольших блока перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены одинаковые грузы массой $M$ каждый (см. рисунок). В начальный момент грузы уравновешены и покоятся. На нить с высоты $h$ строго посередине между блоками падает небольшое тело массой $m$ так, что при падении оно цепляется за нить. Какова будет максимальная скорость грузов в процессе движения, если $\frac{m}{M} \ll \frac{h}{l} \ll 1$?
Подробнее
Лёгкая нерастяжимая нить длиной $L = 2 м$ удерживается за концы так, что они находятся на одной высоте рядом друг с другом. На нити висит кусочек проволоки массой $M = 1 г$, изогнутый в виде перевёрнутой буквы $U$. Нить выдерживает максимальную силу натяжения $F = 5 Н$. Концы нити одновременно начинают перемещать в противоположных горизонтальных направлениях с одинаковыми скоростями $V = 1 м/с$. В какой-то момент нить не выдерживает и рвётся. На какую максимальную высоту относительно уровня концов нити взлетит кусочек проволоки? Ускорение свободного падения $g= 10 м/с^{2}$, сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
В машине Атвуда (см. рисунок) массы грузов равны $m_{1}$ и $m_{2}$, блок и нить невесомы, трение отсутствует. Вначале более тяжёлый груз $m_{1}$ удерживают на высоте $h$ над горизонтальной плоскостью, а груз $m_{2}$ стоит на этой плоскости, причём отрезки нити, не лежащие на блоке, вертикальны. Затем грузы отпускают без начальной скорости. Найдите, на какую максимальную высоту поднимется груз $m_{1}$ после абсолютно неупругого удара о плоскость, если нить можно считать гибкой, неупругой и практически нерастяжимой. Ускорение свободного падения равно $g$, блок находится достаточно далеко от грузов.
Подробнее
Тело массой $M$ падает с высоты $H$ на конец невесомого абсолютно жёсткого горизонтального рычага с плечами длиной $L$ и $l$, на другом конце которого лежит тело массой $m$ (см. рисунок). На какую высоту $h$ взлетит тело $m$ после удара? Тела считайте абсолютно упругими, а их размеры — малыми.
Подробнее
На гладкой горизонтальной плоскости стоят две одинаковые гладкие горки высотой $H$ и массой $M$ каждая. На вершине одной из них находится маленькая шайба массой $m \ll M$ (см. рисунок). Шайба соскальзывает без начальной скорости в направлении второй горки. Найдите скорости горок после завершения процесса всех столкновений.
Подробнее
В тонком гладком трубопроводе скользит гибкий шнурок (см. рисунок). Участки АВ и ВС трубопровода представляют собой полуокружности радиусом $R$; длина шнурка $L = 2 \pi R$. В некоторый момент времени нижний конец шнурка находится в точке С, а верхний — в точке А. Найдите все точки на шнурке, в которых сила его натяжения в этот момент равна нулю.
Подробнее
На вершине клина массой $M$ с высотой $h$ и углами $\alpha$ и $\beta$ при основании удерживаются два небольших тела одинаковой массой $m$ (см. рисунок). Клин стоит на гладкой горизонтальной плоскости. После освобождения тела соскальзывают с клина в разные стороны и застревают внизу в специальных улавливателях, установленных в конце каждой из наклонных плоскостей клина. На какое расстояние сдвинется клин после соскальзывания тел?
Подробнее
На гладкой горизонтальной поверхности лежат два клина с массами $M_{1}$ и $M_{2}$ и углами при основаниях $\alpha$ и $\beta$ (см. рисунок). На клинья опускают без начальной скорости гладкий цилиндр массой $M$ так, что он касается клиньев своими образующими. Найдите отношение скоростей клиньев после того, как цилиндр коснётся горизонтальной поверхности.
Подробнее
Тележка, состоящая из двух пар колёс, соединённых лёгким и абсолютно жёстким стержнем длиной $l$, наезжает со скоростью $v$ на наклонную плоскость с углом наклона $\alpha$ (см. рисунок). Определите скорость тележки и сразу после того, как она полностью въедет на плоскость. Вся масса $M$ каждой колёсной пары сосредоточена в её оси, удары абсолютно неупругие (то есть шины «мягкие»). Трением пренебречь.
Подробнее
Поезд длиной $L = 500 м$ движется по инерции без трения по горизонтальному участку железной дороги, переходящему в горку (см. рисунок). При какой минимальной скорости у поезд перекатится через горку? Основание горки имеет длину $l = 100 м$, длины склонов $l_{1} = 80 м$ и $l_{2} = 60 м$. Склоны горки можно считать прямолинейными, участки закруглений — малыми.
Подробнее
На конце жёсткого невесомого стержня длиной $l$, закреплённого шарнирно другим своим концом в точке О и находящегося в поле тяжести $\vec{g}$, прикреплён груз массой $m$ (см. рисунок). В начальный момент времени, когда груз находится в положении устойчивого равновесия, ему сообщают направленную влево скорость $u$ и далее раскачивают его следующим образом: когда груз останавливается, ему сообщают скорость $u$ в плоскости рисунка перпендикулярно стержню по направлению к устойчивому положению равновесия. Чему равна полная энергия маятника через достаточно большой промежуток времени? Потенциальная энергия отсчитывается от точки О, трение отсутствует.
Подробнее
Т-образный маятник состоит из трёх одинаковых жёстко скреплённых невесомых стержней длиной $L$, два из которых являются продолжением друг друга, а третий перпендикулярен им (см. рисунок). К свободным концам стержней, находящихся в одной вертикальной плоскости, прикреплены точечные грузы массой $m$. Маятник может без трения вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку скрепления стержней и перпендикулярной им. Маятник отклонили от положения равновесия на угол $\alpha < 90^{ \circ}$ и отпустили без начальной скорости. Найдите величину и направление силы, с которой стержень действует на груз ? 3 сразу после отпускания маятника.
Подробнее
Горизонтальная штанга, жёстко связанная с вертикальной осью $OO^{ \prime}$, вращается вокруг неё с постоянной угловой скоростью $\omega$ (см. рисунок). Постоянство угловой скорости обеспечивает мотор, связанный с вертикальной осью. На штангу надета небольшая муфта массой $m$. Вначале муфта удерживается на расстоянии $l$ от оси $OO^{ \prime}$. В некоторый момент времени муфта освобождается и начинает двигаться вдоль штанги. На другом конце штанги имеется заглушка (утолщение с тонкой мягкой прокладкой), которая не позволяет муфте соскочить со штанги. Удар муфты о заглушку является абсолютно неупругим. Максимальное удаление муфты от оси $OO^{ \prime}$ равно $L$. Какую работу совершает мотор в процессе перемещения муфты по штанге? Трение не учитывать.
Подробнее
Пренебрегая влиянием воздуха и вращением Земли, определите, как зависит кинетическая энергия $W$ искусственного спутника массой $m$, движущегося по круговой орбите вокруг Земли, от работы $A$, которую произвёл над ним ракетоноситель при выводе на эту орбиту. Постройте график зависимости $W(A)$. Радиус Земли $R_{з}$, ускорение свободного падения на её поверхности равно $g$.
Подробнее
Искусственный спутник Земли находится на круговой орбите высотой $h = 200 км$. Включается двигатель, и скорость спутника за несколько минут возрастает на $\Delta v = 5 км/с$. В результате он улетает в межпланетное пространство. Найдите скорость спутника г;оо вдали от Земли. Радиус Земли $R_{з} = 6370 км$, ускорение свободного падения на её поверхности $g = 9,8 м/с^{2}$.
Подробнее
