Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1015
2016-09-17 
Поезд длиной $L = 500 м$ движется по инерции без трения по горизонтальному участку железной дороги, переходящему в горку (см. рисунок). При какой минимальной скорости у поезд перекатится через горку? Основание горки имеет длину $l = 100 м$, длины склонов $l_{1} = 80 м$ и $l_{2} = 60 м$. Склоны горки можно считать прямолинейными, участки закруглений — малыми.
Решение:
Потенциальная энергия поезда максимальна тогда, когда часть поезда полностью занимает оба склона горки (см. рис.). Поскольку, как видно из условия, для длин склонов и основания горки выполняется теорема Пифагора: $l_{1}^{2} + l_{2}^{2} = l^{2}$, то угол при вершине горки — прямой (закруглениями мы пренебрегаем). Следовательно, высота горки $h = l_{1}l_{2}/l$, а средняя высота подъёма части поезда, находящейся на горке, составляет $h_{ср} = h/2 = l_{1}l_{2}/(2l)$. Поскольку масса указанной части поезда пропорциональна её длине, то можно найти потенциальную энергию поезда относительно подножия горки:
$U = M \cdot \frac{l_{1} + l_{2}}{L} \cdot gh_{ср} = \frac{Mg(l_{1} + l_{2})l_{1}l_{2}}{2Ll}$,
где $M$ — масса всего поезда. Для того, чтобы поезд преодолел горку, его начальная кинетическая энергия $W = Mv^{2}/2$ должна быть больше потенциальной энергии $U$. Отсюда искомая минимальная скорость поезда
$v_{min} = \sqrt{ g \frac{(l_{1} + l_{2})l_{1}l_{2}}{Ll} } \approx 11,5 м/с$
Поезд длиной $L = 500 м$ движется по инерции без трения по горизонтальному участку железной дороги, переходящему в горку (см. рисунок). При какой минимальной скорости у поезд перекатится через горку? Основание горки имеет длину $l = 100 м$, длины склонов $l_{1} = 80 м$ и $l_{2} = 60 м$. Склоны горки можно считать прямолинейными, участки закруглений — малыми.
Решение:
Потенциальная энергия поезда максимальна тогда, когда часть поезда полностью занимает оба склона горки (см. рис.). Поскольку, как видно из условия, для длин склонов и основания горки выполняется теорема Пифагора: $l_{1}^{2} + l_{2}^{2} = l^{2}$, то угол при вершине горки — прямой (закруглениями мы пренебрегаем). Следовательно, высота горки $h = l_{1}l_{2}/l$, а средняя высота подъёма части поезда, находящейся на горке, составляет $h_{ср} = h/2 = l_{1}l_{2}/(2l)$. Поскольку масса указанной части поезда пропорциональна её длине, то можно найти потенциальную энергию поезда относительно подножия горки:
$U = M \cdot \frac{l_{1} + l_{2}}{L} \cdot gh_{ср} = \frac{Mg(l_{1} + l_{2})l_{1}l_{2}}{2Ll}$,
где $M$ — масса всего поезда. Для того, чтобы поезд преодолел горку, его начальная кинетическая энергия $W = Mv^{2}/2$ должна быть больше потенциальной энергии $U$. Отсюда искомая минимальная скорость поезда
$v_{min} = \sqrt{ g \frac{(l_{1} + l_{2})l_{1}l_{2}}{Ll} } \approx 11,5 м/с$
