По закреплённой тонкой трубке без трения движутся вправо с одинаковыми скоростями четыре одинаковых маленьких шарика так, что расстояния между ними равны $l_{1}, l_{2}$ и $l_{3}$ (см. рисунок). Трубка заткнута пробкой. Как будут расположены и как будут двигаться шарики после того, как все соударения прекратятся? Все удары шариков друг о друга и о пробку абсолютно упругие.
Подробнее
Между двумя неподвижными горизонтальными плоскостями, верхняя из которых расположена на высоте $H$ над нижней, движется маленький шарик массой $m$, упруго отскакивая от них. Скорость шарика после отражения от нижней плоскости равна у о и направлена вертикально вверх. Найдите средние силы, действующие на каждую из плоскостей со стороны шарика.
Подробнее
Между двумя идеально отражающими стенками, расстояние между которыми равно $L$, находятся $N $одинаковых упругих шаров радиусом $R$. Центры шаров располагаются на одной прямой, перпендикулярной стенкам. В начальный момент времени скорости всех шаров одинаковы и направлены вдоль этой прямой, $\vec{v}_{i} = \vec{v}_{0}$. Учитывая столкновения между шарами, а также шаров со стенками, найдите среднюю силу давления шаров на одну из стенок. Масса шара равна $m$, сила тяжести отсутствует.
Подробнее
$N$ абсолютно упругих одинаковых шариков лежат на гладкой горизонтальной плоскости. Одному из них сообщили скорость $v$ в горизонтальном направлении. Испытав ряд столкновений с другими шариками, этот шарик стал двигаться в противоположном направлении. Какова максимально возможная величина конечной скорости шарика, если в каждом столкновении участвуют только два шарика, а $N = 101$?
Подробнее
В горизонтальном прямом желобе на равных расстояниях $L = 1 м$ друг от друга лежат $N = 2002$ маленьких шарика. Известно, что шарики разложены в порядке убывания их масс и что массы соседних шариков отличаются друг от друга на $\alpha = 1%$. Самому тяжёлому шарику в момент времени $t = 0$ сообщили скорость $v = 1 м/с$ в направлении остальных шариков. Считая все удары абсолютно упругими, найдите, через какое время после этого начнёт двигаться самый лёгкий шарик. Трения нет. Временем соударения пренебречь.
Подробнее
На полубесконечный гладкий стержень нанизано бесконечно много маленьких шариков. Массы шариков с нечётными номерами $M$, с чётными $(m + \delta m)$, причём $\delta m \ll m$ (см. рисунок). В начальный момент времени, когда первый шарик запустили по направлению ко второму со скоростью $v_{0}$, расстояние между соседними шариками равнялось $l_{0}$, а все шарики, кроме первого, покоились. Через какое время скорость самого быстрого из шариков станет меньше $(3/4)v_{0}$? Все удары абсолютно упругие.
Подробнее
Грузовой поезд массой $m$, поданный на шахте под загрузку углём, начинает движение под действием постоянной силы тяги локомотива одновременно с началом погрузки. За равные промежутки времени на платформы высыпаются равные массы угля. Скорость поезда изменяется со временем $t$ по закону: $v = \frac{v_{0}t}{t_{0}+t}$, где $v_{0}$ и $t_{0}$ — постоянные величины. Найдите силу тяги локомотива.
Подробнее
На горизонтальном столе лежит однородное кольцо массой $M$ с насаженной на него маленькой бусинкой массой $m$. В начальный момент времени бусинка имеет скорость $v$, а кольцо покоится. Определите минимальное значение кинетической энергии бусинки в процессе дальнейшего движения. Трения нет.
Подробнее
В результате взрыва снаряда массой $m$, летевшего со скоростью $v$, образовались два одинаковых осколка. Пренебрегая массой взрывчатого вещества, найдите максимальный угол разлёта осколков, если сразу после взрыва их общая кинетическая энергия увеличилась на величину $\Delta W$.
Подробнее
На вбитом в стену гвозде на нити длиной $L$ висит маленький шарик. Под этим гвоздём на одной вертикали с ним на расстоянии $l < L$ вбит второй гвоздь. Шарик отводят вдоль стены так, что нить принимает горизонтальное положение, и отпускают без толчка. Найдите расстояния $l$, при которых шарик перелетит через нижний гвоздь. Нить невесома и нерастяжима, трения нет.
Подробнее
На горизонтальной плоскости лежит полусфера радиусом $R$ (выпуклой стороной вверх). Из точки, находящейся над центром полусферы, бросают горизонтально маленькое тело, которое падает на плоскость, не касаясь полусферы. Найдите минимально возможную скорость тела в момент его падения на плоскость. Сопротивление воздуха не учитывайте.
Подробнее
Альпинистская капроновая верёвка подчиняется закону Гука, пока не разрывается при силе натяжения $T = 22000 Н$, будучи растянутой на $\alpha = 25%$ от своей первоначальной длины. Стандартный способ испытания верёвки такой: один конец верёвки длиной $L$ закрепляют на стене, и с высоты, равной $L$, сбрасывают груз массой $m$, привязанный к другому концу (см. рисунок). При каком максимальном грузе $m$ верёвка обязана выдержать рывок?
Подробнее
Края симметричной относительно центра невесомой сетки из упругих нитей закреплены на неподвижном горизонтальном обруче (см. рисунок). В горизонтальном положении сетка не натянута. С какой высоты Н гимнаст должен упасть без начальной скорости в центр сетки, чтобы её максимальный прогиб оказался равным если под неподвижно лежащим в центре сетки гимнастом этот прогиб равен /? Размеры гимнаста, величины Ь и / много меньше радиуса обруча. Известно, что при \е\ <С 1 справедлива формула
Подробнее
На горизонтальной поверхности покоится однородный тонкий обруч массой $M$ и радиусом $R$ (см. рисунок). Горизонтальный диаметр обруча представляет собой лёгкую гладкую трубку, в которую помещён шарик массой $m$, прикреплённый к обручу двумя пружинами жёсткостью $k$ каждая. Удерживая обруч неподвижным, шарик отклонили влево на расстояние $x$, после чего предоставили систему самой себе. Найдите ускорение центра обруча в начальный момент времени. Проскальзывание обруча отсутствует.
Подробнее
В вертикальную стену на одной высоте вбиты два гвоздя. К одному гвоздю прикреплена невесомая нерастяжимая нить. На нить надето маленькое кольцо. Другой конец нити перекинут через второй гвоздь. К кольцу и к свободному концу нити прикреплены два одинаковых груза (см. рисунок). Определите ускорения грузов в момент прохождения ими положения равновесия, если в начальном положении нить между гвоздями была горизонтальна, а начальные скорости грузов были равны нулю. Ускорение свободного падения равно $g$. Трение не учитывайте.
Подробнее
