На шероховатой железнодорожной платформе стоит равномерно заполненный контейнер высотой $H$ и длиной имеющий с одной стороны маленькие колёса (см. рисунок). При разгоне поезда вправо контейнер начинает сползать влево по платформе, если ускорение разгона превышает $a$. С каким минимальным ускорением должен затормозить поезд, чтобы контейнер начал сползать вправо? Трением качения пренебречь.


Подробнее

В системе, изображённой на рисунке, тело массой $M$ может скользить без трения по горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между телами $M$ и $m$ равен $\mu$. Найдите ускорение $a$ тела $M$. Массой блоков и нерастяжимой нити пренебречь. Ускорение свободного падения равно $g$.


Подробнее

У двух автомобилей расстояние между осями передних и задних колёс $L = 3 метра$, а центр масс находится на высоте $H = 0,7 м$ над дорогой на одинаковом расстоянии от каждого из четырёх колёс. Коэффициент трения колёс о дорогу $\mu = 0,8$. Масса каждого из автомобилей $m = 1000 кг$. Один из автомобилей переднеприводный, а другой заднеприводный. Автомобили снабжены моторами с одинаковой мощностью $N = 100 кВт$. Какой из автомобилей победит в заезде на $S = 10 м$ по прямой при старте с нулевой начальной скоростью? На какое время победитель обгонит отставшего? Водители «выжимают» из своих автомобилей всё возможное. Считайте ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.

Подробнее

Автомобиль с передними ведущими колёсами должен проехать по достаточно длинному прямолинейному участку шоссе, поднимающемуся вверх под углом $\alpha$ к горизонту. Центр масс автомобиля находится на расстоянии $H$ от полотна дороги, посередине между осями передних и задних колёс, которые расположены на расстоянии $2L$ друг от друга. Коэффициент трения колёс о дорогу равен $\mu$, радиус колёс $R$. Найдите максимальную величину угла $\alpha$. Укажите условия, при которых автомобиль массой $m$ сможет преодолеть этот участок шоссе.

Подробнее

Цилиндр радиусом $R$ и массой $m$ плотно вставлен в жёстко закреплённое кольцо. Ось цилиндра вертикальна. Чтобы его продвинуть, надо приложить в вертикальном направлении силу, не меньшую $F {F \gg ng)$. Цилиндр начинают вращать с постоянной угловой скоростью $\omega$, не прикладывая при этом вертикальной силы. Найдите требующийся для этого момент силы и скорость вертикального перемещения цилиндра. Трение цилиндра о кольцо является сухим.

Подробнее

Деревянный шарик, опущенный под воду, всплывает в установившемся режиме со скоростью $v_{1}$, а точно такой же по размеру пластмассовый тонет со скоростью $v_{2}$. Куда и с какой скоростью будут двигаться в воде эти шарики, если их соединить ниткой? Сила сопротивления пропорциональна скорости, гидродинамическим взаимодействием шариков можно пренебречь. Считайте, что на движущийся шарик действует такая же сила Архимеда, как и на покоящийся.

Подробнее

Школьник заметил, что сферический пузырёк воздуха диаметром $d_{1} = 1 мм$ всплывает в жидкости плотностью $\rho_{ж} = 1 г/см^{3}$ со скоростью $v_{1} = 0,5 см/с$. Пузырёк диаметром $d_{2} = 2 мм$ всплывает со скоростью $v_{2} = 2 см/с$, а сферическая металлическая дробинка такого же диаметра плотностью $\rho_{д} = 5 г/см^{3}$ тонет со скоростью $v_{3} = 8 см/с$. С какой скоростью будет всплывать в этой жидкости пластмассовый шарик плотностью $\rho = (2/3) г/см^{3}$ и диаметром $d = 3 мм$? Считайте, что характер зависимости сил сопротивления движению от скорости и диаметра шарика — степенной, и для всех указанных тел одинаков.

Подробнее

Шарик массой $m$ и объёмом $V$ под действием силы тяжести падает в жидкости плотностью $\rho$ с постоянной скоростью $v$. Сила сопротивления жидкости движению шарика пропорциональна квадрату скорости. К шарику прилагается дополнительно горизонтально направленная сила $f$. Какой станет вертикальная составляющая скорости шарика $v_{1}$?

Подробнее

Футбольный мяч при движении в воздухе испытывает силу сопротивления, пропорциональную квадрату скорости мяча относительно воздуха. Перед ударом футболиста мяч двигался в воздухе горизонтально со скоростью $v_{1} = 20 м/с$ и с ускорением $a_{1} = 13 м/с^{2}$. После удара мяч полетел вертикально вверх со скоростью $v_{2} = 10 м/с$. Каково ускорение мяча сразу после удара?

Подробнее

В неоднородной вязкой среде (см. рисунок) сила сопротивления, действующая на тело массой $m$, пропорциональна квадрату скорости, причём коэффициент пропорциональности $\alpha$ зависит от координаты тела $x$ в направлении движения (то есть выражение для силы сопротивления имеет вид $\vec{f} = \alpha(x)v \vec{v}$). Какой должна быть зависимость $\alpha(x)$, чтобы при любой начальной скорости, направленной вдоль оси $x$, тело, пущенное из точки $x = 0$, двигалось в данной среде равнозамедленно? Силу тяжести не учитывайте.


Подробнее

Кусок мыла массой $m$ соскальзывает в ванну, профиль которой изображён на рисунке. Высота ванны $h$, радиусы закруглений $R$. Начертите график зависимости силы давления куска мыла на ванну от пройденного мылом пути. Трение между мылом и ванной отсутствует, начальная скорость равнялась нулю.


Подробнее

Шерлок Холмс и доктор Ватсон переходили Бейкер-стрит. В это время профессор Мориарти на своём кабриолете выехал из бокового переулка и, не притормаживая,
помчался по Бейкер-стрит, чуть не сбив их.
— Холмс, — воскликнул доктор, — этот маньяк катается по Лондону с бешеной скоростью!
— Неправда, Ватсон. Я заметил, что «зайчик» от бокового стекла его авто, освещённого заходящим солнцем, некоторое время оставался вот на том фонарном столбе,
в десяти футах от кабриолета. Он не мог ехать быстрее двадцати миль в час!
— Но как Вы догадались, Холмс?
— Элементарно, Ватсон!..
Воспроизведите рассуждения великого сыщика. Учтите, что $1 фут \approx 0,3 м$, а $1 миля \approx 1,6 км$.

Подробнее

Тяжёлая нерастяжимая верёвка (прыгалка), концы которой закреплены на одной высоте на некотором расстоянии друг от друга, провисает на величину $h$. Увеличится или уменьшится эта величина, если прыгалку раскрутить вокруг оси, проходящей через точки закрепления, со столь большой скоростью, что можно пренебречь силой тяжести? Ответ обоснуйте.

Подробнее

Согласно сериалу «Звёздные войны», космические истребители земного флота имеют форму косого креста, где на концах консолей расположены четыре одинаковых ракетных двигателя (вид истребителя спереди изображён на рисунке). Одним из пилотажных манёвров такого истребителя является быстрый разворот на $180^{ \circ}$, когда два соседних двигателя работают на «полный вперёд», а два остальных — на «полный назад» с такой же тягой. Вокруг какой оси — А или Б — нужно совершать такой разворот, чтобы он занял меньше времени? Считайте, что практически вся масса истребителя сосредоточена в его двигателях и что сила тяги не зависит от скорости. Манёвр совершается в открытом космосе.


Подробнее

Зависимость силы натяжения $F$ от удлинения $x$ для лёгкого резинового шнура с начальной длиной $l_{0} = 20 см$ показана на рисунке. К одному из концов шнура прикрепляют маленький шарик массой $m = 500 г$, другой конец прикрепляют к вертикальной оси, и затем весь шнур с шариком на конце помещают в горизонтальную гладкую трубку, прикреплённую к той же оси. Систему начинают медленно раскручивать вокруг этой оси. При каком значении угловой скорости $\omega_{0}$ шнур разорвётся?


Подробнее