Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 956
2016-09-17 
Кусок мыла массой $m$ соскальзывает в ванну, профиль которой изображён на рисунке. Высота ванны $h$, радиусы закруглений $R$. Начертите график зависимости силы давления куска мыла на ванну от пройденного мылом пути. Трение между мылом и ванной отсутствует, начальная скорость равнялась нулю.
Решение:
Обозначим через $S$ длину пути, пройденного мылом от начальной точки $O$ (см. рис.). На участке $OA$ сила давления мыла на ванну равняется, очевидно, нулю. На закруглённом участке $AN$ сила давления равна $N = mg \sin \phi + \frac{mv^{2}}{R}$, где $\phi$ — угол, под которым наклонён к горизонту перпендикуляр к поверхности ванны в данной точке $(0 \leq \phi \pi /2)$. Мгновенную скорость $v$ можно найти из закона сохранения энергии: $mv^{2}/2 = mgh — mgR(1 - \sin \phi)$. Следовательно, $N = mg(3 \sin \phi — 2 + 2(h/R))$. В начале закругления $N_{1} = 2mg((h/R) — 1)$, в конце $N_{2} = mg(2(h/R) + 1)$. Важно отметить, что центростремительное ускорение, с наличием которого связано слагаемое $mv^{2}/R$ в выражении для силы $N$, практически скачкообразно появляется при въезде куска мыла на закругление и исчезает при съезде с него. При движении мыла по дну ванны на участке $BC$ сила давления постоянна и равна $mg$. Далее вид графика повторяется в обратном порядке: участок $CD$ воспроизводит $BA$, а участок $DE$, в свою очередь, воспроизводит $AO$.
Кусок мыла массой $m$ соскальзывает в ванну, профиль которой изображён на рисунке. Высота ванны $h$, радиусы закруглений $R$. Начертите график зависимости силы давления куска мыла на ванну от пройденного мылом пути. Трение между мылом и ванной отсутствует, начальная скорость равнялась нулю.
Решение:
Обозначим через $S$ длину пути, пройденного мылом от начальной точки $O$ (см. рис.). На участке $OA$ сила давления мыла на ванну равняется, очевидно, нулю. На закруглённом участке $AN$ сила давления равна $N = mg \sin \phi + \frac{mv^{2}}{R}$, где $\phi$ — угол, под которым наклонён к горизонту перпендикуляр к поверхности ванны в данной точке $(0 \leq \phi \pi /2)$. Мгновенную скорость $v$ можно найти из закона сохранения энергии: $mv^{2}/2 = mgh — mgR(1 - \sin \phi)$. Следовательно, $N = mg(3 \sin \phi — 2 + 2(h/R))$. В начале закругления $N_{1} = 2mg((h/R) — 1)$, в конце $N_{2} = mg(2(h/R) + 1)$. Важно отметить, что центростремительное ускорение, с наличием которого связано слагаемое $mv^{2}/R$ в выражении для силы $N$, практически скачкообразно появляется при въезде куска мыла на закругление и исчезает при съезде с него. При движении мыла по дну ванны на участке $BC$ сила давления постоянна и равна $mg$. Далее вид графика повторяется в обратном порядке: участок $CD$ воспроизводит $BA$, а участок $DE$, в свою очередь, воспроизводит $AO$.
