2016-09-17
Деревянный шарик, опущенный под воду, всплывает в установившемся режиме со скоростью $v_{1}$, а точно такой же по размеру пластмассовый тонет со скоростью $v_{2}$. Куда и с какой скоростью будут двигаться в воде эти шарики, если их соединить ниткой? Сила сопротивления пропорциональна скорости, гидродинамическим взаимодействием шариков можно пренебречь. Считайте, что на движущийся шарик действует такая же сила Архимеда, как и на покоящийся.
Решение:
При движении каждого шарика в установившемся режиме разность величин действующих на него силы Архимеда и силы тяжести равна силе сопротивления движению $\alpha v$, где $v$ — скорость соответствующего шарика, а $\alpha$ — коэффициент пропорциональности, одинаковый для обоих шариков. Поэтому на удерживаемые неподвижно шарики со стороны воды и Земли в вертикальном направлении действуют силы $\alpha v_{1}$ и $- \alpha v_{2}$, а при движении соединённых ниткой шариков в установившемся режиме их скорость $v$ может быть найдена из условия: $\alpha v_{1} - \alpha v_{2} = \alpha v$. Отсюда $v = (v_{1} — v_{2})/$2. Если $v_{1} > v_{2}$, то шарики всплывают, а если $v_{1} < v_{2}$, то тонут. При $v_{1} = v_{2}$ они находятся в равновесии, то есть $v = 0$.