Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 957
2016-09-17 
Шерлок Холмс и доктор Ватсон переходили Бейкер-стрит. В это время профессор Мориарти на своём кабриолете выехал из бокового переулка и, не притормаживая,
помчался по Бейкер-стрит, чуть не сбив их.
— Холмс, — воскликнул доктор, — этот маньяк катается по Лондону с бешеной скоростью!
— Неправда, Ватсон. Я заметил, что «зайчик» от бокового стекла его авто, освещённого заходящим солнцем, некоторое время оставался вот на том фонарном столбе,
в десяти футах от кабриолета. Он не мог ехать быстрее двадцати миль в час!
— Но как Вы догадались, Холмс?
— Элементарно, Ватсон!..
Воспроизведите рассуждения великого сыщика. Учтите, что $1 фут \approx 0,3 м$, а $1 миля \approx 1,6 км$.
Решение:
Поскольку в начале поворота автомобиля в течение некоторого времени солнечный «зайчик» от его бокового стекла попадал в одну точку, то боковое стекло двигалось по некоторой поверхности, фокусирующей лучи Солнца в этой точке. Считая Солнце точечным бесконечно удалённым источником, расположенным на линии горизонта, можно утверждать, что это — поверхность цилиндрического зеркала с фокусным расстоянием 10 футов ($\sim$ 3 метра).
Рассмотрим участок цилиндрического зеркала $OA$ (см. рис.). Пусть один луч падает в точку $O$, проходя через ось цилиндра — точку $R$, и при отражении меняет своё направление на противоположное. Другой луч, параллельный первому, падает в точку $A$ и после отражения проходит через точку $F$. На рисунке обозначены три равных угла: угол падения, угол отражения и угол между первым лучом и нормалью к цилиндрической поверхности, проведённой из точки падения второго луча.
Треугольник $AFR$ равнобедренный. Отсюда следует, что расстояние от точки $O$ до точки $F$ при малых углах равно половине радиуса цилиндрического зеркала.
Следовательно, радиус окружности, по которой двигался кабриолет, примерно в два раза больше расстояния от него до столба, на который попадал «зайчик»: у цилиндрического зеркала фокусное расстояние в два раза меньше радиуса его кривизны.
Максимальное центростремительное ускорение, сообщаемое силой трения, не может превосходить $\mu g$, то есть заведомо меньше ускорения свободного падения. Обозначив скорость кабриолета через $v$ и предполагая, что кабриолет двигался по окружности радиусом $r = 20 футов$, получим: $g > \mu g = v^{2}/r$, откуда $v < \sqrt{gr} \approx 8 м/с = 18 миль/час$.
Холмс, как всегда, оказался прав!
Шерлок Холмс и доктор Ватсон переходили Бейкер-стрит. В это время профессор Мориарти на своём кабриолете выехал из бокового переулка и, не притормаживая,
помчался по Бейкер-стрит, чуть не сбив их.
— Холмс, — воскликнул доктор, — этот маньяк катается по Лондону с бешеной скоростью!
— Неправда, Ватсон. Я заметил, что «зайчик» от бокового стекла его авто, освещённого заходящим солнцем, некоторое время оставался вот на том фонарном столбе,
в десяти футах от кабриолета. Он не мог ехать быстрее двадцати миль в час!
— Но как Вы догадались, Холмс?
— Элементарно, Ватсон!..
Воспроизведите рассуждения великого сыщика. Учтите, что $1 фут \approx 0,3 м$, а $1 миля \approx 1,6 км$.
Решение:
Поскольку в начале поворота автомобиля в течение некоторого времени солнечный «зайчик» от его бокового стекла попадал в одну точку, то боковое стекло двигалось по некоторой поверхности, фокусирующей лучи Солнца в этой точке. Считая Солнце точечным бесконечно удалённым источником, расположенным на линии горизонта, можно утверждать, что это — поверхность цилиндрического зеркала с фокусным расстоянием 10 футов ($\sim$ 3 метра).
Рассмотрим участок цилиндрического зеркала $OA$ (см. рис.). Пусть один луч падает в точку $O$, проходя через ось цилиндра — точку $R$, и при отражении меняет своё направление на противоположное. Другой луч, параллельный первому, падает в точку $A$ и после отражения проходит через точку $F$. На рисунке обозначены три равных угла: угол падения, угол отражения и угол между первым лучом и нормалью к цилиндрической поверхности, проведённой из точки падения второго луча.
Треугольник $AFR$ равнобедренный. Отсюда следует, что расстояние от точки $O$ до точки $F$ при малых углах равно половине радиуса цилиндрического зеркала.
Следовательно, радиус окружности, по которой двигался кабриолет, примерно в два раза больше расстояния от него до столба, на который попадал «зайчик»: у цилиндрического зеркала фокусное расстояние в два раза меньше радиуса его кривизны.
Максимальное центростремительное ускорение, сообщаемое силой трения, не может превосходить $\mu g$, то есть заведомо меньше ускорения свободного падения. Обозначив скорость кабриолета через $v$ и предполагая, что кабриолет двигался по окружности радиусом $r = 20 футов$, получим: $g > \mu g = v^{2}/r$, откуда $v < \sqrt{gr} \approx 8 м/с = 18 миль/час$.
Холмс, как всегда, оказался прав!
