2016-09-17
Шарик массой $m$ и объёмом $V$ под действием силы тяжести падает в жидкости плотностью $\rho$ с постоянной скоростью $v$. Сила сопротивления жидкости движению шарика пропорциональна квадрату скорости. К шарику прилагается дополнительно горизонтально направленная сила $f$. Какой станет вертикальная составляющая скорости шарика $v_{1}$?
Решение:
До приложения силы $f$ выполнялось равенство: $(m — \rho V)g = kv^{2}$, где $k$ — коэффициент пропорциональности между силой сопротивления движению шарика и его скоростью. После приложения дополнительной силы $f$ суммарная сила $\vec{F}$, действующая на шарик, равна по величине $F = ku^{2} = \sqrt{ (m - \rho V)^{2}g^{2} + f}$ и направлена вместе с вектором установившейся скорости $\vec{u}$ под таким углом $\alpha $ к вертикали, что $tg \alpha = \frac{f}{(m - \rho V)g}$. Поэтому вертикальная проекция скорости шарика станет равной $v_{1} = u \cos \alpha$:
$v_{1} = \frac{((m - \rho V)^{2}g^{2} + f^{2})^{1/4}}{ \frac{\sqrt{ (m - \rho V)g}}{v} \cdot \sqrt{ 1 + \frac{f^{2}}{(m - \rho V)^{2}g^{2}}}} = \frac{v}{ \left ( 1 + \frac{f^{2}}{(m - \rho V)^{2}g^{2}} \right )^{1/4}}$