Космический корабль движется в открытом космосе со скоростью $\vec{V}$. Требуется изменить направление скорости на $90^{ \circ}$, оставив величину скорости неизменной. Найдите минимальное время, необходимое для такого манёвра, если двигатель может сообщать кораблю в любом направлении ускорение, не превышающее $a$. По какой траектории будет при этом двигаться корабль?
Подробнее
Шарик падает с некоторой высоты без начальной скорости на горизонтальную плоскость. Удары шарика о плоскость абсолютно упругие. За первые $t$ секунд шарик прошёл путь $S$. Сколько раз за это время он успел удариться о плоскость? Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
Камень, брошенный вертикально вверх с достаточно большой высоты, за первую секунду полёта проходит путь $S$. Какой путь пройдёт камень за вторую секунду полёта? Ускорение свободного падения равно $g = 10 м/с^{2}$. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
На невесомый жёсткий стержень, шарнирно закреплённый одним концом, надели массивную бусинку, которая может скользить по нему без трения. Вначале стержень покоился в горизонтальном положении, а бусинка находилась на расстоянии $l$ от закреплённого конца. Затем стержень отпустили. Найдите зависимость угла, который составляет стержень с горизонталью, от времени.
Подробнее
Из одной точки горизонтально в противоположных направлениях одновременно вылетают две частицы с начальными скоростями $v_{1}$ и $v_{2}$. Через какое время угол между скоростями частиц станет равным $90^{ \circ}$? Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
Пушка стоит на самом верху горы, любое вертикальное сечение которой есть парабола $y = ax^{2}$ (см. рисунок). При какой минимальной начальной скорости снаряда, выпущенного под углом $\alpha$ к горизонту, он никогда не упадёт на поверхность горы? Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
Небольшая лампочка освещает вертикальную стену. Проходящий вдоль стены хулиган швырнул в лампочку камень под углом $45^{ \circ}$ к горизонту и попал в неё. Найдите закон движения $h(t)$ тени от камня по стене, считая, что лампочка и точка броска находятся на одной и той же высоте $h = 0$, а в момент броска хулиган находился на расстоянии $L$ от лампочки.
Подробнее
Маленький упругий шарик бросают со скоростью $v = 1 м/с$ под углом $\alpha = 45^{ \circ}$ к горизонту. Коэффициент восстановления вертикальной составляющей скорости шарика после удара о горизонтальную плоскость, с которой производился бросок, $R = 0,99$. На каком расстоянии $S$ от точки бросания шарик перестанет подпрыгивать, если горизонтальная составляющая его скорости не изменяется? (Коэффициентом восстановления называется отношение скорости после удара к скорости до удара).
Подробнее
Художник нарисовал «Зимний пейзаж» (см. рисунок). Как вы думаете, в каком месте на Земле он мог писать с такой натуры?
Подробнее
Ранней весной, шагая по скользкой дорожке, Вы внезапно поскользнулись и начинаете падать на спину. Совершенно машинально Вы взмахиваете руками, и таким образом избегаете падения (или, увы, нет). Опишите, какие движения руками наиболее оптимальны в этой ситуации, и объясните, почему они помогают восстановить равновесие.
Подробнее
Лёгкий самолёт может планировать с выключенным мотором с минимальной постоянной горизонтальной скоростью $150 км/ч$ под углом $5^{ \circ}$ к горизонту (при попытке уменьшить скорость или угол самолёт свалится в штопор). Оцените, какую минимальную силу тяги должен создавать движитель самолёта, чтобы он мог взлететь с полосы. Масса самолёта $M= 2 т$. Считайте, что корпус самолёта всегда параллелен направлению его скорости.
Подробнее
Для организации транспортного сообщения между населёнными пунктами $A$ и $B$, расположенными на одной горизонтали на небольшом расстоянии $l$ друг от друга, между ними прорывают тоннель, состоящий из двух одинаковых прямых участков (см. рисунок). По рельсам внутри тоннеля скользит без трения безмоторная вагонетка. Какова должна быть максимальная глубина тоннеля $h$, чтобы время поездки от $A$ до $B$ было минимальным? Чему равно это время? Считайте, что движение вагонетки начинается без начальной скорости, а на закруглении в нижней точке тоннеля величина скорости не изменяется.
Подробнее
Из Анискино (А) в Борискино (Б) можно добраться только на моторной лодке по узкой реке, скорость течения которой всюду одинакова. Лодке с одним подвесным мотором на путь из А в Б требуется время $t_{1} = 50 минут$, а с двумя моторами — время $t_{2} = t_{1}/2$. Сила тяги двух моторов вдвое больше силы тяги одного. За какое минимальное время можно добраться из Б в А на лодке с одним и с двумя моторами? Известно, что сила сопротивления движению лодки пропорциональна квадрату скорости движения относительно воды.
Подробнее
Тело массой $m = 10 кг$ подвешено в лифте при помощи трёх одинаковых лёгких верёвок, натянутых вертикально. Одна из них привязана к потолку лифта, две другие — к полу. Когда лифт неподвижен, натяжение каждой из нижних верёвок составляет $F_{0} = 5 Н$. Лифт начинает двигаться с постоянным ускорением, направленным вверх. Найдите установившуюся силу натяжения верхней верёвки при следующих значениях ускорения лифта: $a_{1} = 1 м/с^{2}, a_{2} = 2 м/с^{2}$. Ускорение свободного падения равно $g = 9,8 м/с^{2}$. Считайте, что сила натяжения верёвки пропорциональна её удлинению.
Подробнее
Имеются два одинаковых длинных однородных лёгких бруска, которые используют для проведения экспериментов по изучению прочности древесины. В первом эксперименте деревянный брусок положили концами на спинки двух стоящих стульев, а к его середине подвесили сосуд, который начали медленно заполнять водой. Когда масса сосуда с водой достигла величины $m = 4,8 кг$, брусок сломался. Во втором эксперименте брусок положили на гладкий горизонтальный стол, к его концам прикрепили два груза малых размеров с массами $m_{1} = 6 кг$, а к середине — груз массой $m_{2} = 10 кг$ и верёвку, за которую стали тянуть с плавно возрастающей силой $F$, перпендикулярной бруску и направленной горизонтально. При какой величине силы $F$ брусок сломается? Считайте $g = 10 м/с^{2}$.
Подробнее
