Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 946
2016-09-17 
На шероховатой железнодорожной платформе стоит равномерно заполненный контейнер высотой $H$ и длиной имеющий с одной стороны маленькие колёса (см. рисунок). При разгоне поезда вправо контейнер начинает сползать влево по платформе, если ускорение разгона превышает $a$. С каким минимальным ускорением должен затормозить поезд, чтобы контейнер начал сползать вправо? Трением качения пренебречь.
Решение:
В неинерциальной системе отсчёта, связанной с платформой, на контейнер при разгоне действуют (см. рис.): сила инерции $F_{и} = -m \vec{a}$, сила тяжести $m \vec{g}$, силы реакции опор $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$ и сила трения $\vec{F}_{тр} = — \vec{F}_{и}$ (пока контейнер неподвижен относительно платформы). Контейнер начнёт смещаться, когда сила трения покоя достигнет предельного значения $\mu N_{1}$, где $\mu$ — коэффициент сухого трения. Условия равновесия контейнера в данной неинерциальной системе отсчёта имеют вид:
$N_{1} + N_{2} = mg, \mu N_{1} \frac{H}{2} + N_{1} \frac{L}{2} = N_{2} \frac{L}{2}$.
Второе уравнение (уравнение моментов) записано относительно оси, проходящей через центр масс контейнера перпендикулярно плоскости рисунка. Заменяя в нём $\mu N_{1}$ на $ma$, получаем
$a = \frac{\mu g}{2 + \frac{ \mu H}{L}}$, или $ \mu = \frac{2a}{ g - \frac{aH}{L}}$.
При торможении направления сил ^и и ^тр меняются на противоположные, и аналогичным образом получаем, что контейнер начнёт смещаться при ускорении
$a_{1} = \frac{ \mu g}{2 - \frac{ \mu H}{L}} = \frac{a}{ 1 - \frac{2aH}{gL}}$.
При достаточном большом ускорении $a_{1}$ контейнер может перевернуться, не начав смещаться. Критическому значению ускорения (обозначим его $a_{0}$) соответствует $N_{2} = 0$ и из уравнения моментов относительно оси, проходящей через опору без колёс, получим: $a_{0} = gL/H$, или $\mu_{0} = L/H$. Этим $a_{0}$ и $\mu_{0}$ соответствует ускорение $a = \frac{gL}{3H}$.
Итак, $a_{1} = \frac{a}{ 1 - \frac{2aH}{gL}}$; если $a$ было больше, чем $\frac{gL}{3H}$ то контейнер опрокинется, не сползая.
На шероховатой железнодорожной платформе стоит равномерно заполненный контейнер высотой $H$ и длиной имеющий с одной стороны маленькие колёса (см. рисунок). При разгоне поезда вправо контейнер начинает сползать влево по платформе, если ускорение разгона превышает $a$. С каким минимальным ускорением должен затормозить поезд, чтобы контейнер начал сползать вправо? Трением качения пренебречь.
Решение:
В неинерциальной системе отсчёта, связанной с платформой, на контейнер при разгоне действуют (см. рис.): сила инерции $F_{и} = -m \vec{a}$, сила тяжести $m \vec{g}$, силы реакции опор $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$ и сила трения $\vec{F}_{тр} = — \vec{F}_{и}$ (пока контейнер неподвижен относительно платформы). Контейнер начнёт смещаться, когда сила трения покоя достигнет предельного значения $\mu N_{1}$, где $\mu$ — коэффициент сухого трения. Условия равновесия контейнера в данной неинерциальной системе отсчёта имеют вид:
$N_{1} + N_{2} = mg, \mu N_{1} \frac{H}{2} + N_{1} \frac{L}{2} = N_{2} \frac{L}{2}$.
Второе уравнение (уравнение моментов) записано относительно оси, проходящей через центр масс контейнера перпендикулярно плоскости рисунка. Заменяя в нём $\mu N_{1}$ на $ma$, получаем
$a = \frac{\mu g}{2 + \frac{ \mu H}{L}}$, или $ \mu = \frac{2a}{ g - \frac{aH}{L}}$.
При торможении направления сил ^и и ^тр меняются на противоположные, и аналогичным образом получаем, что контейнер начнёт смещаться при ускорении
$a_{1} = \frac{ \mu g}{2 - \frac{ \mu H}{L}} = \frac{a}{ 1 - \frac{2aH}{gL}}$.
При достаточном большом ускорении $a_{1}$ контейнер может перевернуться, не начав смещаться. Критическому значению ускорения (обозначим его $a_{0}$) соответствует $N_{2} = 0$ и из уравнения моментов относительно оси, проходящей через опору без колёс, получим: $a_{0} = gL/H$, или $\mu_{0} = L/H$. Этим $a_{0}$ и $\mu_{0}$ соответствует ускорение $a = \frac{gL}{3H}$.
Итак, $a_{1} = \frac{a}{ 1 - \frac{2aH}{gL}}$; если $a$ было больше, чем $\frac{gL}{3H}$ то контейнер опрокинется, не сползая.
