2016-09-17
Тяжёлая нерастяжимая верёвка (прыгалка), концы которой закреплены на одной высоте на некотором расстоянии друг от друга, провисает на величину $h$. Увеличится или уменьшится эта величина, если прыгалку раскрутить вокруг оси, проходящей через точки закрепления, со столь большой скоростью, что можно пренебречь силой тяжести? Ответ обоснуйте.
Решение:
Если угловая скорость вращения $\omega$ достаточно велика, то форма прыгалки от неё не зависит, поскольку ускорения всех частей верёвки одинаково пропорциональны $\omega^{2}$.
В случае провисания верёвки под действием собственного веса силы, действующие на единицу её длины, не зависят от расстояния $r$ до линии подвеса верёвки, а при её вращении они пропорциональны расстоянию от оси (поскольку центростремительное ускорение элемента верёвки $ \sim \omega^{2} r$). Поэтому во втором случае части верёвки, сильнее удалённые от оси, окажутся «тяжелее», чем в первом случае, и в результате прогиб прыгалки увеличится.