Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 915
2016-09-17 
Муха, пролетая параллельно поверхности стола со скоростью $v$ на высоте $H$ заметила в некоторый момент времени точно под собой каплю мёда. При помощи крыльев муха может развивать в любом направлении ускорение, не превышающее $a$. За какое минимальное время муха сможет достигнуть капли мёда? Какое ускорение и в каком направлении она должна для этого развить? Сила тяжести отсутствует (допустим, дело происходит в космосе).
Решение:
Рассмотрим систему отсчёта, в которой муха вначале покоится, а капля мёда, находящаяся под мухой на расстоянии $H$, движется от неё с постоянной скоростью $v$ (см. рис.). Очевидно, что в этой системе отсчёта муха, чтобы достигнуть капли за минимальное время, должна начать лететь к точке встречи с мёдом по прямой с максимальным ускорением $a$.
Из построения на рисунке следует, что $(at^{2}/2)^{2} = (vt)^{2} + H^{2}$. Отсюда искомое минимальное время
$t = \frac{ \sqrt{2 \left ( v^{2} + \sqrt{ v^{4} + H^{2}a^{2}} \right ) }}{a}$
При этом вектор ускорения должен быть направлен под углом $\phi = arctg \frac{H}{vt}$ к поверхности стола, где $t$ найдено выше.
Муха, пролетая параллельно поверхности стола со скоростью $v$ на высоте $H$ заметила в некоторый момент времени точно под собой каплю мёда. При помощи крыльев муха может развивать в любом направлении ускорение, не превышающее $a$. За какое минимальное время муха сможет достигнуть капли мёда? Какое ускорение и в каком направлении она должна для этого развить? Сила тяжести отсутствует (допустим, дело происходит в космосе).
Решение:
Рассмотрим систему отсчёта, в которой муха вначале покоится, а капля мёда, находящаяся под мухой на расстоянии $H$, движется от неё с постоянной скоростью $v$ (см. рис.). Очевидно, что в этой системе отсчёта муха, чтобы достигнуть капли за минимальное время, должна начать лететь к точке встречи с мёдом по прямой с максимальным ускорением $a$.
Из построения на рисунке следует, что $(at^{2}/2)^{2} = (vt)^{2} + H^{2}$. Отсюда искомое минимальное время
$t = \frac{ \sqrt{2 \left ( v^{2} + \sqrt{ v^{4} + H^{2}a^{2}} \right ) }}{a}$
При этом вектор ускорения должен быть направлен под углом $\phi = arctg \frac{H}{vt}$ к поверхности стола, где $t$ найдено выше.
