Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 906
2016-09-17 
Один автомобиль движется с постоянной скоростью по прямолинейному участку дороги. Другой автомобиль равномерно движется по дуге окружности радиусом $R = 200 м$. График зависимости модуля относительной скорости автомобилей от времени изображён на рисунке. Найдите величины скоростей автомобилей.
Решение:
рис.1
Поскольку в некоторый момент времени $t_{0}$ относительная скорость автомобилей равна нулю, то скорости автомобилей в этот момент равны и по величине, и по направлению. Поэтому величины скоростей автомобилей одинаковы. В момент $t_{0}$ ускорение одного автомобиля равно нулю, а ускорение второго автомобиля равно $(v^{2}/R) \vec{n}$, где $\vec{n}$ — единичный вектор в направлении к центру окружности, по которой движется этот автомобиль (см. рис. 1). В течение
промежутка времени $\Delta t = |t — t_{0}| \ll \frac{R}{v}$ движение второго автомобиля относительно первого можно считать равноускоренным, поэтому относительная скорость $\vec{v}_{отн} \approx \frac{v^{2}}{R} \vec{n}(t-t_{0})$, то есть $\vec{v}_{отн} \approx \frac{v^{2}}{R} |t — t_{0}|$.
Проводя касательные к графику вблизи момента времени $t_{0} = 20 с$ (см. рис. 2), из их наклона получаем $\frac{v^{2}}{R} = \frac{ \Delta v_{отн}}{ \Delta t} = \frac{40 м/с}{20 с} = 2 м/с^{2}$, откуда
$v = \sqrt{\frac{ \Delta v_{отн}}{ \Delta t} \cdot R} = \sqrt{ 2 \frac{м}{с^{2}} \cdot 200 м} = 20 \frac{м}{с}$.
рис.2
Один автомобиль движется с постоянной скоростью по прямолинейному участку дороги. Другой автомобиль равномерно движется по дуге окружности радиусом $R = 200 м$. График зависимости модуля относительной скорости автомобилей от времени изображён на рисунке. Найдите величины скоростей автомобилей.
Решение:
рис.1
Поскольку в некоторый момент времени $t_{0}$ относительная скорость автомобилей равна нулю, то скорости автомобилей в этот момент равны и по величине, и по направлению. Поэтому величины скоростей автомобилей одинаковы. В момент $t_{0}$ ускорение одного автомобиля равно нулю, а ускорение второго автомобиля равно $(v^{2}/R) \vec{n}$, где $\vec{n}$ — единичный вектор в направлении к центру окружности, по которой движется этот автомобиль (см. рис. 1). В течение
промежутка времени $\Delta t = |t — t_{0}| \ll \frac{R}{v}$ движение второго автомобиля относительно первого можно считать равноускоренным, поэтому относительная скорость $\vec{v}_{отн} \approx \frac{v^{2}}{R} \vec{n}(t-t_{0})$, то есть $\vec{v}_{отн} \approx \frac{v^{2}}{R} |t — t_{0}|$.
Проводя касательные к графику вблизи момента времени $t_{0} = 20 с$ (см. рис. 2), из их наклона получаем $\frac{v^{2}}{R} = \frac{ \Delta v_{отн}}{ \Delta t} = \frac{40 м/с}{20 с} = 2 м/с^{2}$, откуда
$v = \sqrt{\frac{ \Delta v_{отн}}{ \Delta t} \cdot R} = \sqrt{ 2 \frac{м}{с^{2}} \cdot 200 м} = 20 \frac{м}{с}$.
рис.2
