Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 901
2016-09-17 
Два корабля находятся в море и движутся равномерно и прямолинейно. Первый в полдень был в 40 милях севернее маленького острова и двигался со скоростью 15 миль в час в направлении на восток. Второй в 8 часов утра этого же дня был в 100 милях восточнее того же острова и двигался со скоростью 15 миль в час в направлении на юг. На каком минимальном расстоянии друг от друга прошли корабли и в какой момент времени это случилось?
Решение:
Нарисуем положения кораблей в $12^{00}$. В этот момент первый корабль движется со скоростью $v_{1} = 15$ миль в час на восток, а второй корабль находится на 100 миль восточнее и на 60 миль южнее острова и движется со скоростью $v_{2} = 15$ миль в час на юг. Перейдём в систему отсчёта, связанную с одним из кораблей — например, с первым. Пусть начало координат совпадает с первым кораблём, ось $X$ направлена с запада на восток, а ось $Y$ — с севера на юг. В этой системе отсчёта второй корабль в $12^{00}$ находится в точке с координатами $(x_{0},y_{0}) = (100 миль, 100 миль)$ и движется со скоростью $(v_{x}, v_{y}) = (—v_{1}, v_{2}) = (—15 миль/ч, 15 миль/ч)$ в направлении, перпендикулярном линии, соединяющей оба корабля (см. рис.). Очевидно, что именно в этот момент расстояние между кораблями минимально и равно $L = 100 \sqrt{2} \approx 141,4 мили$.
Два корабля находятся в море и движутся равномерно и прямолинейно. Первый в полдень был в 40 милях севернее маленького острова и двигался со скоростью 15 миль в час в направлении на восток. Второй в 8 часов утра этого же дня был в 100 милях восточнее того же острова и двигался со скоростью 15 миль в час в направлении на юг. На каком минимальном расстоянии друг от друга прошли корабли и в какой момент времени это случилось?
Решение:
Нарисуем положения кораблей в $12^{00}$. В этот момент первый корабль движется со скоростью $v_{1} = 15$ миль в час на восток, а второй корабль находится на 100 миль восточнее и на 60 миль южнее острова и движется со скоростью $v_{2} = 15$ миль в час на юг. Перейдём в систему отсчёта, связанную с одним из кораблей — например, с первым. Пусть начало координат совпадает с первым кораблём, ось $X$ направлена с запада на восток, а ось $Y$ — с севера на юг. В этой системе отсчёта второй корабль в $12^{00}$ находится в точке с координатами $(x_{0},y_{0}) = (100 миль, 100 миль)$ и движется со скоростью $(v_{x}, v_{y}) = (—v_{1}, v_{2}) = (—15 миль/ч, 15 миль/ч)$ в направлении, перпендикулярном линии, соединяющей оба корабля (см. рис.). Очевидно, что именно в этот момент расстояние между кораблями минимально и равно $L = 100 \sqrt{2} \approx 141,4 мили$.
