Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 910
2016-09-17 
Мальчик, запуская воздушный змей, бежит по горизонтальной поверхности навстречу ветру со скоростью $u$. Нить, привязанная к змею, сматывается с катушки, которую мальчик держит в руке. В некоторый момент времени нить, которую можно считать прямолинейной, составляет с горизонтом угол $\alpha$, а змей поднимается вертикально вверх со скоростью $v$. Какова в этот момент времени скорость узелка на нити, который находится на расстояниях $L$ от катушки и $l$ от змея?
Решение:
Разложим движение мальчика со змеем на два более простых движения и рассмотрим их по отдельности. Сначала представим себе, что мальчик покоится, а змей движется (нить при этом сматывается с катушки). Так как нить прямолинейна, то проекции скоростей всех точек нити на её направление одинаковы. Значит, составляющая скорости узелка вдоль нити равна $V_{ \perp} = v \sin \alpha$.
Так как мальчик покоится, то в данный момент времени можно считать, что движение нити складывается из двух движений — движения вдоль самой себя со скоростью $V_{ \perp}$ и вращения вокруг катушки с угловой скоростью $ \omega_{1} = \frac{v \cos \alpha}{L+l}$. Тогда составляющая скорости узелка в направлении, перпендикулярном нити, равна $V_{ \perp 1} = \omega_{1}L = \frac{vL \cos \alpha}{L+l}$.
Далее представим себе, что покоится змей, а мальчик движется. В этом случае в данный момент времени нить вращается по окружности вокруг точки крепления к змею с угловой скоростью $\omega_{2} = \frac{u \sin \alpha}{L+l}$. Значит, узелок имеет скорость, перпендикулярную нити и равную $V_{ \perp 2} = \omega_{2}L = \frac{uL \sin \alpha}{L+l}$, составляющая же скорости узелка вдоль направления нити равна нулю.
Так как движение мальчика и змея представляет собой сумму двух рассмотренных простых движений, то скорость узелка можно найти, пользуясь правилом сложения скоростей:
$v_{узелка} = \sqrt{V_{ \parallel}^{2} + (V_{ \perp 1} + V_{ \perp 2})^{2}} = \sqrt{ v^{2} \sin^{2} \alpha + \left ( \frac{vL \cos \alpha + ul \sin \alpha}{L+l} \right )}$.
Мальчик, запуская воздушный змей, бежит по горизонтальной поверхности навстречу ветру со скоростью $u$. Нить, привязанная к змею, сматывается с катушки, которую мальчик держит в руке. В некоторый момент времени нить, которую можно считать прямолинейной, составляет с горизонтом угол $\alpha$, а змей поднимается вертикально вверх со скоростью $v$. Какова в этот момент времени скорость узелка на нити, который находится на расстояниях $L$ от катушки и $l$ от змея?
Решение:
Разложим движение мальчика со змеем на два более простых движения и рассмотрим их по отдельности. Сначала представим себе, что мальчик покоится, а змей движется (нить при этом сматывается с катушки). Так как нить прямолинейна, то проекции скоростей всех точек нити на её направление одинаковы. Значит, составляющая скорости узелка вдоль нити равна $V_{ \perp} = v \sin \alpha$.
Так как мальчик покоится, то в данный момент времени можно считать, что движение нити складывается из двух движений — движения вдоль самой себя со скоростью $V_{ \perp}$ и вращения вокруг катушки с угловой скоростью $ \omega_{1} = \frac{v \cos \alpha}{L+l}$. Тогда составляющая скорости узелка в направлении, перпендикулярном нити, равна $V_{ \perp 1} = \omega_{1}L = \frac{vL \cos \alpha}{L+l}$.
Далее представим себе, что покоится змей, а мальчик движется. В этом случае в данный момент времени нить вращается по окружности вокруг точки крепления к змею с угловой скоростью $\omega_{2} = \frac{u \sin \alpha}{L+l}$. Значит, узелок имеет скорость, перпендикулярную нити и равную $V_{ \perp 2} = \omega_{2}L = \frac{uL \sin \alpha}{L+l}$, составляющая же скорости узелка вдоль направления нити равна нулю.
Так как движение мальчика и змея представляет собой сумму двух рассмотренных простых движений, то скорость узелка можно найти, пользуясь правилом сложения скоростей:
$v_{узелка} = \sqrt{V_{ \parallel}^{2} + (V_{ \perp 1} + V_{ \perp 2})^{2}} = \sqrt{ v^{2} \sin^{2} \alpha + \left ( \frac{vL \cos \alpha + ul \sin \alpha}{L+l} \right )}$.
