Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 903
2016-09-17 
По двум пересекающимся под углом $\alpha = 30^{ \circ}$ дорогам движутся к перекрёстку два автомобиля: один со скоростью $v_{1} = 10 м/с$, второй — с $v_{2} = 10/ \sqrt{3} \approx 17,3 м/с$. Когда расстояние между автомобилями было минимальным, первый из них находился на расстоянии $S_{1} = 200 м$ от перекрёстка. На каком расстоянии $S_{2}$ от перекрёстка в это время находился второй автомобиль?
Решение:
Построим вектор скорости $\vec{v}_{отн}$ первой машины относительно второй (см. рисунок). Отрезок $AB$, соединяющий машины в момент их наибольшего сближения, перпендикулярен этому вектору. Из рисунка видно, что $v_{отн} = \sqrt{v_{1}^{2} + v_{2}^{2} - 2v_{1}v_{2} \cos \alpha} = 10 \frac{м}{с} = v_{1}$, то есть векторный треугольник — равнобедренный. Следовательно, угол $\beta = 90^{ \circ} — 2 \alpha = 30^{ \circ} = \alpha$, и треугольник $AOB$ также является равнобедренным. Поэтому $S_{2} = OB = S_{1}/(2 \cos \alpha) = S_{1}/ \sqrt{3} \approx 115 м$.
По двум пересекающимся под углом $\alpha = 30^{ \circ}$ дорогам движутся к перекрёстку два автомобиля: один со скоростью $v_{1} = 10 м/с$, второй — с $v_{2} = 10/ \sqrt{3} \approx 17,3 м/с$. Когда расстояние между автомобилями было минимальным, первый из них находился на расстоянии $S_{1} = 200 м$ от перекрёстка. На каком расстоянии $S_{2}$ от перекрёстка в это время находился второй автомобиль?
Решение:
Построим вектор скорости $\vec{v}_{отн}$ первой машины относительно второй (см. рисунок). Отрезок $AB$, соединяющий машины в момент их наибольшего сближения, перпендикулярен этому вектору. Из рисунка видно, что $v_{отн} = \sqrt{v_{1}^{2} + v_{2}^{2} - 2v_{1}v_{2} \cos \alpha} = 10 \frac{м}{с} = v_{1}$, то есть векторный треугольник — равнобедренный. Следовательно, угол $\beta = 90^{ \circ} — 2 \alpha = 30^{ \circ} = \alpha$, и треугольник $AOB$ также является равнобедренным. Поэтому $S_{2} = OB = S_{1}/(2 \cos \alpha) = S_{1}/ \sqrt{3} \approx 115 м$.
