Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 905
2016-09-17 
Тело бросили вертикально вверх с поверхности земли. Расстояние $l$ между этим телом и неподвижным наблюдателем изменяется со временем $t$ по закону, показанному на графике (см. рисунок). На какой высоте над землёй и на каком расстоянии от линии, по которой движется тело, находится наблюдатель? Чему равна начальная скорость тела? Величины $l_{0}, l_{1}$ и $l_{2}$ считайте известными, ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Пусть наблюдатель находится на высоте $h$ и на расстоянии $a$ от линии, по которой движется тело. При бросании тела возможны два случая:
1) тело не долетает до высоты, на которой находится наблюдатель — в этом случае расстояние $l$ от тела до наблюдателя сначала уменьшается, а затем увеличивается;
2) тело поднимается выше наблюдателя — в этом случае расстояние $l$ сначала уменьшается от $\sqrt{a^{2} + h^{2}}$ до $a$, затем увеличивается до $\sqrt{a^{2} + (H-h)^{2}}$, где $H$ — высота подъёма тела, а потом опять уменьшается до $a$ и увеличивается до $\sqrt{a^{2} + h^{2}}$.
Как видно из приведённого в условии рисунка, реализуется именно второй случай. При этом
$l_{0} = \sqrt{a^{2} + h^{2}}, l_{1} = \sqrt{a^{2} + (H-h)^{2}}$.
Отсюда находим:
$a = l_{2}, h = \sqrt{ l_{0}^{2} - a^{2}} = \sqrt{l_{0}^{2} - l_{2}^{2}}$
и
$H = h + \sqrt{l_{1}^{2} - a^{2}} = \sqrt{ l_{1}^{2} - a^{2}} = \sqrt{l_{0}^{2} - l_{2}^{2}} + \sqrt{l_{1}^{2} - l_{2}^{2}}$.
Начальную скорость тела можно определить из соотношения $V_{0}^{2} = 2gH$, откуда
$V_{0} = \sqrt{2g \left ( \sqrt{l_{0}^{2} - l_{2}^{2}} + \sqrt{ l_{1}^{2} - l_{2}^{2}} \right )}$.
Тело бросили вертикально вверх с поверхности земли. Расстояние $l$ между этим телом и неподвижным наблюдателем изменяется со временем $t$ по закону, показанному на графике (см. рисунок). На какой высоте над землёй и на каком расстоянии от линии, по которой движется тело, находится наблюдатель? Чему равна начальная скорость тела? Величины $l_{0}, l_{1}$ и $l_{2}$ считайте известными, ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Пусть наблюдатель находится на высоте $h$ и на расстоянии $a$ от линии, по которой движется тело. При бросании тела возможны два случая:
1) тело не долетает до высоты, на которой находится наблюдатель — в этом случае расстояние $l$ от тела до наблюдателя сначала уменьшается, а затем увеличивается;
2) тело поднимается выше наблюдателя — в этом случае расстояние $l$ сначала уменьшается от $\sqrt{a^{2} + h^{2}}$ до $a$, затем увеличивается до $\sqrt{a^{2} + (H-h)^{2}}$, где $H$ — высота подъёма тела, а потом опять уменьшается до $a$ и увеличивается до $\sqrt{a^{2} + h^{2}}$.
Как видно из приведённого в условии рисунка, реализуется именно второй случай. При этом
$l_{0} = \sqrt{a^{2} + h^{2}}, l_{1} = \sqrt{a^{2} + (H-h)^{2}}$.
Отсюда находим:
$a = l_{2}, h = \sqrt{ l_{0}^{2} - a^{2}} = \sqrt{l_{0}^{2} - l_{2}^{2}}$
и
$H = h + \sqrt{l_{1}^{2} - a^{2}} = \sqrt{ l_{1}^{2} - a^{2}} = \sqrt{l_{0}^{2} - l_{2}^{2}} + \sqrt{l_{1}^{2} - l_{2}^{2}}$.
Начальную скорость тела можно определить из соотношения $V_{0}^{2} = 2gH$, откуда
$V_{0} = \sqrt{2g \left ( \sqrt{l_{0}^{2} - l_{2}^{2}} + \sqrt{ l_{1}^{2} - l_{2}^{2}} \right )}$.
