Небольшое тело А начинает скользить с вершины гладкой сферы радиуса $R$. Найти угол $\theta$ (рис.), соответствующий точке отрыва тела от сферы, и скорость тела в момент отрыва.
Подробнее
Частица массы $m$ движется в некоторой плоскости $P$ под действием постоянной по модулю силы $F$, вектор которой поворачивается в этой плоскости с постоянной угловой скоростью $\omega$. Считая, что в момент $t = 0$ частица покоилась, найти:
а) ее скорость в зависимости от времени;
б) путь, проходимый частицей между двумя последовательными остановками, и среднюю скорость за это время.
Подробнее
Частица массы $m$ равномерно движется по окружности с заданной, скоростью $v$ под действием силы $F = a/r^{n}$, где $a$ и $n$ — постоянные, $r$ — расстояние от центра окружности. При каких значениях $n$ движение по окружности будет устойчивым? Каков радиус такой окружности?
Подробнее
Муфточка А может свободно скользить вдоль гладкого стержня, изогнутого в форме полукольца радиуса $R$ (рис.). Систему привели во вращение с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси $OO^{ \prime}$. Найти угол $\theta$, соответствующий устойчивому положению муфточки.
Подробнее
Винтовку навели на вертикальную черту мишени, находящейся точно в северном направлении, и выстрелили. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, на сколько сантиметров и в какую сторону пуля, попав в мишень, отклонится от черты. Выстрел произведен в горизонтальном направлении на широте $\phi = 60^{ \circ}$, скорость пули $v = 900 м/с$ и расстояние до мишени $s = 1,0 км$.
Подробнее
Горизонтальный диск вращают с постоянной угловой скоростью $\omega = 6,0 рад/с$ вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. По одному из диаметров диска движется небольшое тело массы $m = 0,50 кг$ с постоянной относительно диска скоростью $v^{ \prime} = 50 см/с$. Найти силу, с которой диск действует на это тело в момент, когда оно находится на расстоянии $r = 30 см$ от оси вращения.
Подробнее
Горизонтально расположенный гладкий стержень АВ вращают с постоянной угловой скоростью $\omega = 2,00 рад/с$ вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. По стержню свободно скользит муфточка массы $m = 0,50 кг$, движущаяся из точки А с начальной скоростью $v_{0} = 1,00 м/с$. Найти действующую на муфточку силу Кориолиса (в системе отсчета, связанной с вращающимся стержнем) в момент, когда муфточка оказалась на расстоянии $r = 50 см$ от оси вращения.
Подробнее
Горизонтальный диск радиуса $R$ вращают с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его край. По периферии диска равномерно относительно него движется частица массы $m$. В момент, когда она оказывается на максимальном расстоянии от оси вращения, результирующая сил инерции $F_{ин}$, действующих на частицу в системе отсчета «диск», обращается в нуль. Найти:
а) ускорение $\omega^{ \prime}$ частицы относительно диска;
б) зависимость $F_{ин}$ от расстояния до оси вращения.
Подробнее
С вершины гладкой сферы радиуса $R = 1,00 м$ начинает соскальзывать небольшое тело массы $m = 0,30 кг$. Сфера вращается с постоянной угловой скоростью $\omega = 6,0 рад/с$ вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Найти в системе отсчета, связанной со сферой, центробежную силу инерции и силу Кориолиса в момент отрыва тела от поверхности сферы.
Подробнее
Поезд массы $m = 2000 т$ движется со скоростью $v = 54 км/ч$ на широте $\phi = 60^{ \circ}$. Определить горизонтальную составляющую $F$ силы давления поезда на рельсы, если путь проложен:
а) по меридиану; б) по параллели.
Подробнее
На экваторе с высоты $h = 500 м$ на поверхность Земли падает тело (без начальной скорости относительно Земли). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, на какое расстояние и в какую сторону отклонится от вертикали тело при падении.
Подробнее
Маховик, массу которого $m = 5 кг$ можно считать распределенной по ободу радиуса $r = 20 см$, свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, с частотой $n = 720 мин^{-1}$ (рис.). При торможении маховик останавливается через промежуток времени $\Delta t = 20 с$. Найти тормозящий момент и число оборотов, которое сделает маховик до полной остановки.
Подробнее
Через блок, укрепленный на горизонтальной оси, проходящей через его центр, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы $m_{1} = 300 г$ и $m_{2} = 200 г$ (рис.). Масса блока $m_{0} = 300 г$. Блок считать однородным диском. Найти ускорение грузов.
Подробнее
Тонкий однородный стержень длины $l$ и массы $m$ может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов (рис.). Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Определить угловые ускорения и угловые скорости стержня в начальный момент и при прохождении стержнем положения равновесия. Определить для этих положений стержня модуль и направление силы нормальной реакции $N$, действующей со стороны оси на стержень.
Подробнее
На полый тонкостенный цилиндр массы $m$ намотана нить (тонкая и невесомая) (рис.). Свободный конец ее прикреплен к потолку лифта, движущегося вниз с ускорением $\vec{a}_{л}$. Цилиндр предоставлен сам себе. Найти ускорение цилиндра относительно лифта и силу натяжения нити. Во время движения нить считать вертикальной.
Подробнее
