Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3487
2017-05-21 
Маховик, массу которого $m = 5 кг$ можно считать распределенной по ободу радиуса $r = 20 см$, свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, с частотой $n = 720 мин^{-1}$ (рис.). При торможении маховик останавливается через промежуток времени $\Delta t = 20 с$. Найти тормозящий момент и число оборотов, которое сделает маховик до полной остановки.
Решение:
Если тормозящий момент постоянен, то движение маховика равнозамедленное и основное уравнение динамики вращательного движения можно записать в виде
$J \Delta \vec{ \omega} = \vec{M} \Delta t$, (1)
где $\Delta \vec{ \omega} = \vec{ \omega}_{t} - \vec{ \omega}_{0}$ — изменение угловой скорости за интервал $\Delta t, \vec{M}$ — искомый тормозящий момент.
Число оборотов $N$ может быть найдено как кинематически, так и по изменению кинетической энергии, равному работе, совершенной тормозящей силой.
Векторному уравнению (1) соответствует скалярное уравнение
$J \Delta \omega = M \Delta t$, (2)
где $\Delta \omega$ и $M$ — модули соответствующих векторов. Из условия задачи следует, что
$\Delta \omega = | \omega_{t} - \omega_{0} | = \omega_{0} = 2 \pi n, J = mr^{2}$. (3)
Последняя из формул (3) справедлива, поскольку масса маховика распределена по ободу.
Подставив выражения (3) в (2), получим $mr^{2} \cdot 2 \pi n = M \Delta t$, откуда
$M = 2 \pi n mr^{2} / \Delta t = 0,75 Н \cdot м$.
Очевидно, что векторы $\vec{M}$ и $\Delta \vec{ \omega}$ направлены в сторону, противоположную вектору $\vec{ \omega}_{0}$.
Угловое перемещение, пройденное маховиком до остановки,
$\Delta \phi = \omega_{0} \Delta t - \epsilon ( \Delta t)^{2}/2ш$. (4)
Учитывая, что $\omega_{t} = \omega_{0} - \epsilon \Delta t = 0$, преобразуем выражение (4):
$\Delta \phi = \omega_{0} \Delta t/2$.
Заменив $\Delta \phi$ и $\omega_{0}$ соответственно на $2 \pi N$ и $2 \pi n$, где $N$ — искомое число оборотов, которое маховик сделает до полной остановки, окончательно получим
$N = n \Delta t/2 = 120 об$.
Маховик, массу которого $m = 5 кг$ можно считать распределенной по ободу радиуса $r = 20 см$, свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, с частотой $n = 720 мин^{-1}$ (рис.). При торможении маховик останавливается через промежуток времени $\Delta t = 20 с$. Найти тормозящий момент и число оборотов, которое сделает маховик до полной остановки.
Решение:
Если тормозящий момент постоянен, то движение маховика равнозамедленное и основное уравнение динамики вращательного движения можно записать в виде
$J \Delta \vec{ \omega} = \vec{M} \Delta t$, (1)
где $\Delta \vec{ \omega} = \vec{ \omega}_{t} - \vec{ \omega}_{0}$ — изменение угловой скорости за интервал $\Delta t, \vec{M}$ — искомый тормозящий момент.
Число оборотов $N$ может быть найдено как кинематически, так и по изменению кинетической энергии, равному работе, совершенной тормозящей силой.
Векторному уравнению (1) соответствует скалярное уравнение
$J \Delta \omega = M \Delta t$, (2)
где $\Delta \omega$ и $M$ — модули соответствующих векторов. Из условия задачи следует, что
$\Delta \omega = | \omega_{t} - \omega_{0} | = \omega_{0} = 2 \pi n, J = mr^{2}$. (3)
Последняя из формул (3) справедлива, поскольку масса маховика распределена по ободу.
Подставив выражения (3) в (2), получим $mr^{2} \cdot 2 \pi n = M \Delta t$, откуда
$M = 2 \pi n mr^{2} / \Delta t = 0,75 Н \cdot м$.
Очевидно, что векторы $\vec{M}$ и $\Delta \vec{ \omega}$ направлены в сторону, противоположную вектору $\vec{ \omega}_{0}$.
Угловое перемещение, пройденное маховиком до остановки,
$\Delta \phi = \omega_{0} \Delta t - \epsilon ( \Delta t)^{2}/2ш$. (4)
Учитывая, что $\omega_{t} = \omega_{0} - \epsilon \Delta t = 0$, преобразуем выражение (4):
$\Delta \phi = \omega_{0} \Delta t/2$.
Заменив $\Delta \phi$ и $\omega_{0}$ соответственно на $2 \pi N$ и $2 \pi n$, где $N$ — искомое число оборотов, которое маховик сделает до полной остановки, окончательно получим
$N = n \Delta t/2 = 120 об$.
