По горизонтальному столу может катиться без скольжения цилиндр массы $m$, на который намотана нить. К свободному концу нити, переброшенному через легкий блок, подвешен груз той же массы $m$ (рис.). Система предоставлена сама себе. Найти ускорение груза и силу трения между цилиндром и столом. Задачу решить для полого и сплошного цилиндров.
Подробнее
На скамье Жуковского сидит человек и держит в вытянутых руках гири по 10 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения скамьи $l_{1} = 50 см$. Скамья вращается с частотой $n_{1} = 1 с^{-1}$. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до $l_{2} = 20 см$? Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения $J_{0} = 2,5 кг \cdot м^{2}$. Ось вращения проходит через центр масс человека и скамьи.
Подробнее
На гладкой горизонтальной плоскости лежит тонкий однородный стержень длины $l = 1 м$ и массы $m_{1}$. По плоскости перпендикулярно стержню со скоростью $v = 20 м/с$ скользит шарик массы $m = m_{1}/3$ (рис.). Как и с какой скоростью будет двигаться после удара стержень, если шарик после удара останавливается? Рассмотреть два случая: 1) шарик ударяется в середину стержня; 2) точка удара отстоит от середины на расстоянии $x_{0} = l/4$. Найти долю энергии, которая израсходовалась на работу против сил неупругой деформации.
Подробнее
Тонкая прямоугольная пластина может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси $aa^{ \prime}$, совпадающей с одной из ее коротких сторон (рис.). Длинная сторона $b = 0,6 м$. В точку, находящуюся ниже оси вращения на расстоянии $x = 0,5 м$, ударяет пуля массы $m_{1} = 10 г$, летевшая горизонтально перпендикулярно пластине со скоростью $v = 200 м/с$. Масса пластины $m_{2} = 8 кг$, момент инерции относительно заданной оси $J = \frac{1}{3} m_{2} b^{2}$. Какую угловую скорость приобретает пластина, если удар абсолютно упругий? При каком значении х в момент удара не возникнет горизонтальная сила реакции оси, действующая на пластину?
Подробнее
Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше соответствующего периода для Земли. Считая орбиты планет круговыми, найти:
а) во сколько раз расстояние от Юпитера до Солнца превышает расстояние от Земли до Солнца;
б) скорость и ускорение Юпитера в гелиоцентрической системе отсчета.
Подробнее
Некоторая планета массы $M$ движется вокруг Солнца по эллипсу так, что минимальное расстояние между ней и Солнцем равно $r$, а максимальное — $R$. Найти с помощью законов Кеплера период обращения ее вокруг Солнца.
Подробнее
Небольшое тело начинает падать на Солнце с расстояния, равного радиусу земной орбиты. Начальная скорость тела в гелиоцентрической системе отсчета равна нулю. Найти с помощью законов Кеплера, сколько времени будет продолжаться падение.
Подробнее
Представим себе, что мы создали модель Солнечной системы в $\eta$ раз меньше натуральной величины, но из материалов той же самой средней плотности, что у Солнца и планет. Как изменятся при этом периоды обращения моделей планет по своим орбитам?
Подробнее
Двойная звезда — это система из двух звезд, движущихся под действием притяжения вокруг центра инерции системы. Найти расстояние между компонентами двойной звезды, если ее суммарная масса $M$ и период обращения $T$.
Подробнее
Найти потенциальную энергию гравитационного взаимодействия :
а) двух материальных точек с массами $m_{1}$ и $m_{2}$, находящихся на расстоянии $r$ друг от друга;
б) материальной точки массы $m$ и тонкого однородного стержня массы $M$ и длины $l$, если они находятся на одной прямой на расстоянии а друг от друга; определить также силу их взаимодействия.
Подробнее
Планета массы $m$ движется по эллипсу вокруг Солнца так, что наибольшее и наименьшее расстояния ее от Солнца равны соответственно $r_{1}$ и $r_{2}$. Найти момент импульса $M$ этой планеты относительно центра Солнца.
Подробнее
Доказать с помощью законов сохранения, что полная механическая энергия планеты массы $m$, движущейся вокруг Солнца по эллипсу, зависит только от его большой полуоси $a$. Найти формулу зависимости этой энергии от $a$.
Подробнее
Планета А движется по эллиптической орбите вокруг Солнца. В момент, когда она находилась на расстоянии $r_{0}$ от Солнца, ее скорость равнялась $v_{0}$ и угол между радиус-вектором $\vec{r}_{0}$ и вектором скорости $\vec{v}_{0}$ составлял $\alpha$. Найти наибольшее и наименьшее расстояния, на которые удаляется от Солнца эта планета при своем движении. д
Подробнее
Космическое тело А движется к Солнцу, имея вдали от него скорость $v_{0}$ и прицельный параметр $l$ — плечо вектора $\vec{v}_{0}$ относительно центра Солнца (рис.). Найти наименьшее расстояние, на которое это тело приблизится к Солнцу.
Подробнее
Частица массы $m$ находится вне однородного шара массы $M$ на расстоянии $r$ от его центра. Найти:
а) потенциальную энергию гравитационного взаимодействия частицы и шара;
б) силу тяготения, с которой шар действует на частицу.
Подробнее
