Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3384
2017-05-20 
Поезд массы $m = 2000 т$ движется со скоростью $v = 54 км/ч$ на широте $\phi = 60^{ \circ}$. Определить горизонтальную составляющую $F$ силы давления поезда на рельсы, если путь проложен:
а) по меридиану; б) по параллели.
Решение:
(a) Когда поезд движется вдоль меридиана, сила Кориолиса имеет боковую составляющую и ее величина (см. задачу 3383) равна
$2m \omega v \cos \theta = 2m \omega \sin \lambda$
(Здесь мы положили, что $R \dot{ \theta} \rightarrow v$)
Итак $F_{lateral} = 2 \times 2000 \times 10^{3} \times \frac{2 \pi}{86400} \times \frac{54000}{3600} \times \frac{ \sqrt{3}}{2} = 3,77 кН$, ($\lambda$ - широта).
(б) Результирующая сил инерции, действующих на поезд,
$\vec{F}_{in} = - 2m \omega R \dot{ \theta} \cos \theta \vec{e}_{ \phi} + (m \omega^{2} R \sin \theta \cos \theta + 2 m \omega R \sin \theta \cos \theta \dot{ \phi}) \vec{e}_{ \theta} + (m \omega^{2} R \sin^{2} \theta + 2m \omega R \sin^{2} \theta \dot{ \phi}) \vec{e}_{r}$
Оно исчезает, если $\dot{ \theta} = 0, \dot{ \phi} = - \frac{1}{2} \omega$
таким образом $\vec{v} = v_{ \phi} \vec{e}_{ \phi}, v_{ \phi} = - \frac{1}{2} \omega R \sin \theta = - \frac{1}{2} \omega R \cos \lambda$ ($\lambda$ - широта)
Таким образом, поезд должен двигаться с востока на запад вдоль 60-й параллели со скоростью,
$\frac{1}{2} \omega R \cos \lambda = \frac{1}{4} \times \frac{2 \pi}{8 \cdot 64} \times 10^{-4} \times 6,37 \times 10^{6} = 115,8 м/с \approx 417 км/ч$
Поезд массы $m = 2000 т$ движется со скоростью $v = 54 км/ч$ на широте $\phi = 60^{ \circ}$. Определить горизонтальную составляющую $F$ силы давления поезда на рельсы, если путь проложен:
а) по меридиану; б) по параллели.
Решение:
(a) Когда поезд движется вдоль меридиана, сила Кориолиса имеет боковую составляющую и ее величина (см. задачу 3383) равна
$2m \omega v \cos \theta = 2m \omega \sin \lambda$
(Здесь мы положили, что $R \dot{ \theta} \rightarrow v$)
Итак $F_{lateral} = 2 \times 2000 \times 10^{3} \times \frac{2 \pi}{86400} \times \frac{54000}{3600} \times \frac{ \sqrt{3}}{2} = 3,77 кН$, ($\lambda$ - широта).
(б) Результирующая сил инерции, действующих на поезд,
$\vec{F}_{in} = - 2m \omega R \dot{ \theta} \cos \theta \vec{e}_{ \phi} + (m \omega^{2} R \sin \theta \cos \theta + 2 m \omega R \sin \theta \cos \theta \dot{ \phi}) \vec{e}_{ \theta} + (m \omega^{2} R \sin^{2} \theta + 2m \omega R \sin^{2} \theta \dot{ \phi}) \vec{e}_{r}$
Оно исчезает, если $\dot{ \theta} = 0, \dot{ \phi} = - \frac{1}{2} \omega$
таким образом $\vec{v} = v_{ \phi} \vec{e}_{ \phi}, v_{ \phi} = - \frac{1}{2} \omega R \sin \theta = - \frac{1}{2} \omega R \cos \lambda$ ($\lambda$ - широта)
Таким образом, поезд должен двигаться с востока на запад вдоль 60-й параллели со скоростью,
$\frac{1}{2} \omega R \cos \lambda = \frac{1}{4} \times \frac{2 \pi}{8 \cdot 64} \times 10^{-4} \times 6,37 \times 10^{6} = 115,8 м/с \approx 417 км/ч$
