К горизонтально расположенному шероховатому цилиндру радиусом $R_{1}$, вращающемуся с постоянной частотой $n_{1}$, прижимают сверху шероховатый цилиндр радиусом $R_{2}$. Ось второго цилиндра также горизонтальна, угол $AOB$ равен $\alpha$. Определите установившуюся частоту вращения верхнего цилиндра. Оси обоих цилиндров жестко закреплены. Поверхности цилиндров не деформируются.
Подробнее
Небольшая бусинка начинает скользить по спирали радиусом $R$, ось которой вертикальна. Определите величину скорости установившегося движения бусинки, если коэффициент ее трения о спираль равен $\mu$. Шаг спирали $h$.
Подробнее
На грампластинку, вращающуюся в горизонтальной плоскости с частотой 33 об./мин., попал жук. Радиус пластинки 20см. Масса жука $m = 5,0 \cdot 10^{-4} кг$.
1. Какой должен быть минимальный коэффициент трения между пластинкой и лапками жука, чтобы он мог обежать пластинку по периметру за 10c.
2. Завершив полный круг, жук направился к центру пластинки, двигаясь радиально с постоянной скоростью (относительно пластинки) 7,0 см /с. Найдите величину и направление силы трения, действующей на жука, когда он находился на расстоянии 15см от центра.
3. Какую работу совершил жук, перебежав от края пластинки к ее центру?
Подробнее
Тонкое кольцо радиусом $R = 10 см$ сильно раскрутили вокруг собственной оси и повесили на горизонтальный стержень А радиусом $r = 1,0 см$. На графике представлена зависимость от времени угла $\phi$, определяющего положение центра кольца. Определите коэффициент трения кольца о стержень. Стержень А расположили вертикально. С какой скоростью необходимо толкнуть кольцо, чтобы оно вращалось вокруг стержня на постоянной высоте?
Подробнее
Две шайбы массами $m$ и $2m$, связанные невесомой нитью длиной $l$ лежат на гладкой горизонтальной поверхности так, что нить полностью растянута. Шайбе массой $m$ толчком сообщают скорость $V_{0}$, направленную перпендикулярно нити. Запишите законы движения шайб в системе отсчета, показанной на рисунке. Изобразите примерно их траектории.
Подробнее
Два небольших пластилиновых шарика привязаны нитями длиной $a = 20 см$ к точке A, расположенной на горизонтальной поверхности диска на расстоянии $a$ от его центра O. Шарики расположили так, что одна нить образует угол $\alpha_{1} = 45^{ \circ}$ с отрезком OA, а вторая - угол $\alpha_{2} = 90^{ \circ}$. Диск начинают медленно раскручивать вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Постройте примерный график зависимости угла между нитями от угловой скорости вращения диска, укажите его характерные точки. Коэффициент трения шариков о поверхность диска $\mu = 0,40$.
Подробнее
Жесткий диск, закрепленный горизонтально на вертикальной оси, совершает крутильные гармонические колебания некоторой амплитуды вокруг этой оси. Какова амплитуда этих колебаний, если известно, что полные ускорения произвольной точки диска при максимальном отклонении и при прохождении положения равновесия равны по модулю?
Подробнее
Боковая поверхность длинного цилиндра радиуса $R$ равномерно заряжена с поверхностной плоскостью заряда $\sigma$. Внутри цилиндра расположено непроводящее кольцо радиуса $a$, массы $m$, несущее заряд $q$. Ось кольца совпадает с осью цилиндра. Кольцо может свободно вращаться вокруг собственной оси, независимо от цилиндра. Цилиндр раскручивают до угловой скорости $\omega_{0}$. Чему при этом станет равной угловая скорость вращения кольца? В каком направлении оно будет вращаться?
Подробнее
Два коаксиальных (имеющих общую ось $OO^{ \prime}$) достаточно длинных цилиндра, радиусами $R_{1}$ и $R_{2}$ вращаются с угловыми скоростями $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$. Цилиндры заряжены с поверхностными плотностями $\sigma_{1}$ и $\sigma_{2}$ соответственно.
1) Найдите зависимость индукции $B(r)$ магнитного поля от расстояния $r$ до оси системы, постройте график полученной зависимости.
2) Найдите величину давления на поверхность каждого из цилиндров со стороны магнитного поля.
Подробнее
Жесткая спица длиной $L$ с грузом $m$ на одном из концов жестко прикреплена другим концом к прочному вертикальному вращающемуся валу и составляет с ним угол $\alpha$ (рис.). Найдите зависимость отгибающей (направленной перпендикулярно спице) силы, действующей на ее конец около шарика, от частоты вращения вала. При какой частоте вращения на спицу будет действовать только растягивающая (направленная вдоль спицы) сила?
Подробнее
Небольшие бруски с массами $m$ и $3m$ связаны легкой нитью, перекинутой через блок (рис.). Брусок массой $3m$ удерживают на гладкой наклоненной под углом $\beta ( \cos \beta = 3/5)$ к горизонту поверхности чаши. Коэффициент трения скольжения между бруском массой $m$ и вертикальной стенкой чаши $\mu = 2/5$. Чаша с брусками может вращаться вокруг вертикальной оси $OO^{ \prime}$. Бруски находятся на расстояниях $R$ и $2R$ от оси $OO^{ \prime}$. Нить и бруски лежат в плоскости, перпендикулярной поверхности чаши. При какой минимальной угловой скорости вращения брусок массой $m$ начнет двигаться вверх, если второй брусок не удерживать? Трением в оси блока пренебречь.
Подробнее
Нить, намотанную на ось катушки, тянут со скоростью $u$ под углом $\alpha$ к горизонту. Катушка катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Найти скорость поступательного движения оси катушки и ее угловую скорость вращения. Определить скорость и ускорение точки А. Радиус внутренней части катушки - $r$, внешней - $R$.
Подробнее
На горизонтальном диске, который может вращаться вокруг вертикальной оси, находится тело массой $m$. Расстояние тала от оси вращения равно $R$. Коэффициент трения тела о диск равен $\mu$. Диск начинают медленно раскручивать вокруг вертикальной оси. Построить график зависимости силы трения, действующей на тело, от угловой скорости вращения $\omega$.
Подробнее
Тело, подвешенное на нити длиной $l$, вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через точку подвеса (конический маятник). Угловая скорость вращения равна $\omega$. Определить угол, который образует нить с осью вращения.
Подробнее
С самолета, летящего горизонтально со скоростью $v_{0} = 720 км/ч$, отделяется тело. Найти центростремительное и тангенциальное ускорения тела, а также радиус кривизны траектории движения тела в точке, которую оно достигнет через 5с после начала движения (сопротивлением воздуха можно пренебречь).
Подробнее
