Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3385
2017-05-20 
На экваторе с высоты $h = 500 м$ на поверхность Земли падает тело (без начальной скорости относительно Земли). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, на какое расстояние и в какую сторону отклонится от вертикали тело при падении.
Решение:
Используем уравнение, приведенное в задаче 3379. Здесь $v_{y} = 0$, поэтому мы можем взять $y = 0$, таким образом получаем для движения в плоскости $x \dot{z}$.
$\ddot{x} = - 2 \omega v_{z} \cos \theta$
а также $\ddot{z} = - g$
Интегрируем, $z = - \frac{1}{2} gt^{2}$
$\dot{x} = \omega g \cos \phi t^{2}$
Таким образом, $x = \frac{1}{3} \omega g \cos \phi t^{3} = \frac{1}{3} \omega g \cos \phi \left ( \frac{2h}{g} \right )^{3/2} = \frac{2 \omega h}{3} \cos \phi \sqrt{ \frac{2h}{g}}$
Смещение к востоку
$\frac{2}{3} \times \frac{2 \pi}{8} 64 \times 500 \times 1 \times \sqrt{ \frac{400}{9,8}} \approx 26 см$
На экваторе с высоты $h = 500 м$ на поверхность Земли падает тело (без начальной скорости относительно Земли). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, на какое расстояние и в какую сторону отклонится от вертикали тело при падении.
Решение:
Используем уравнение, приведенное в задаче 3379. Здесь $v_{y} = 0$, поэтому мы можем взять $y = 0$, таким образом получаем для движения в плоскости $x \dot{z}$.
$\ddot{x} = - 2 \omega v_{z} \cos \theta$
а также $\ddot{z} = - g$
Интегрируем, $z = - \frac{1}{2} gt^{2}$
$\dot{x} = \omega g \cos \phi t^{2}$
Таким образом, $x = \frac{1}{3} \omega g \cos \phi t^{3} = \frac{1}{3} \omega g \cos \phi \left ( \frac{2h}{g} \right )^{3/2} = \frac{2 \omega h}{3} \cos \phi \sqrt{ \frac{2h}{g}}$
Смещение к востоку
$\frac{2}{3} \times \frac{2 \pi}{8} 64 \times 500 \times 1 \times \sqrt{ \frac{400}{9,8}} \approx 26 см$
