На гладкой горизонтальной плоскости лежат две небольшие одинаковые шайбы массой $m$. Шайбы соединены легкой недеформированной пружиной, длина которой $l_{0}$ и жесткость $\chi$. В некоторый момент одной из шайб сообщают скорость $v_{0}$ в горизонтальном направлении перпендикулярно к пружине. Найти максимальное относительное удлинение пружины ($\frac{ \Delta l}{l} \ll 1$), если трение отсутствует.
Подробнее
Материальная точка массой $m = 3 кг$, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиусом $R = 2 м$ в течение времени $t = 3 с$. Найти изменение $\Delta p$ импульса точки.
Подробнее
Тело массой $m = 5 кг$ брошено под углом $\alpha = 30^{ \circ }$ к горизонту с начальной скоростью $v_{0} = 20 м/с$. Найти изменение импульса тела за время полета. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
С какой скоростью должен прыгнуть человек массой $m$, стоящий на краю неподвижной тележки массой $M$ и длиной $l$, чтобы попасть на ее конец? Трением между горизонтальной дорогой и поверхностью пренебречь. Вектор начальной скорости человека составляет угол $\alpha$ с горизонтом.
Подробнее
На столе, свисая на 1/3 в небольшое отверстие стола, лежит на грани скольжения цепочка массой $m$ и длиной $3l$. Какую работу нужно совершить, чтобы цепочку втащить на стол горизонтальной силой, прикладывая ее к концу цепочки?
Подробнее
Цепочка массой $m = 0,8 кг$ и длины $l = 1,5 м$ лежит на шероховатом столе так, что один ее конец свешивается у его края. Цепочка начинает сама соскальзывать, когда ее свешивающаяся часть составляет $\eta = 1/3$ длины цепочки. Какую работу совершат силы трения, действующие на цепочку, при ее полном соскальзывании со стола?
Подробнее
На частицу массой $m$ действует сила $F = \alpha e^{ - \beta t}$, где $\alpha$ и $\beta$ - положительные постоянные. При $t = 0$ скорость частицы $\vec{v} = 0$. Найти работу силы за очень большой промежуток времени ($t \rightarrow \infty$).
Подробнее
Определить работу при построении правильной усеченной пирамиды высотой $h$, если нижнее и верхнее основания ее - квадраты со сторонами $a$ и $b$ соответственно. Плотность материала $\rho$.
Подробнее
Частица массы $m$ попадает в область, где на нее действует встречная тормозящая сила. Глубина $x$ проникновения частицы в эту область зависит от импульса $p$ частицы по закону: $x = \alpha p$, где $\alpha$ - заданная постоянная. Определить работу тормозящей силы на начальном отрезке пути длиной $l$.
Подробнее
В горизонтальной гладкой трубе имеется кольцевая петля радиуса $r$ (рис.), расположенная в вертикальной плоскости. С какой минимальной скоростью должен двигаться на горизонтальном участке трубы тонкий гибкий канат длины $l > 2 \pi r$, чтобы пройти через петлю? Считать радиус петли $r$ много большим радиусов трубы и каната.
Подробнее
Частица массой $m$ со скоростью $v_{0}$ влетает в область действия тормозящей силы $F$ под углом $\alpha_{1}$ к направлению этой силы. Под каким углом $\alpha_{2}$ (рис.) она вылетит из этой области? Ширина области действия силы $F$ равна $l$. При каком условии частица не сможет пересечь эту область?
Подробнее
Определить максимальную часть $\omega$ кинетической энергии, которую может передать частица массой $m_{1} = 2 \cdot 10^{-25} кг$ сталкиваясь упруго с частицей массой $m_{2} = 6 \cdot 10^{-25} кг$, которая до столкновения покоилась.
Подробнее
На тросе висит небольшой ящик с песком, в котором застревают пули, летящие горизонтально со скоростью $v$. Масса пули $m_{1}$, много меньше массы ящика $m_{2}$. Трос отклоняется от вертикали на угол $\alpha$. Какое число пуль $n$ попадает в песок за единицу времени?
Подробнее
Тело массы $m$ падает с высоты $h$ без начальной скорости на стоящую вертикально на полу пружину жесткости $k$ и длины $l$ (рис.). Найти максимальную силу давления на пол.
Подробнее
Два одинаковых тела массы $m$ каждое, соединенные пружиной жесткости $k$, лежат на горизонтальной плоскости (рис.). Левое тело касается вертикальной стенки. Какую минимальную скорость, направленную к стенке, надо сообщить правому телу, чтобы при обратном движении от стенки оно сдвинуло левое тело? Коэффициент трения каждого тела о плоскость равен $f$. Пружина в начальный момент не деформирована.
Подробнее
