Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14855
2021-02-12 
На столе, свисая на 1/3 в небольшое отверстие стола, лежит на грани скольжения цепочка массой $m$ и длиной $3l$. Какую работу нужно совершить, чтобы цепочку втащить на стол горизонтальной силой, прикладывая ее к концу цепочки?
Решение:
Цепочка лежит на грани скольжения $\Rightarrow F_{тр \: покоя} = F_{т2}$
$fN = \frac{mg}{3}$
$f \frac{2mg}{3} = \frac{mg}{3}; f = \frac{1}{2}$
Пусть $x$ - длина свешивающейся части цепочки, тогда $F_{т2} = \frac{mgx}{3l}; F_{т1} = mg \frac{3l - x}{3l}$
$\vec{F}$ - сила, приложенная к цепочке:
$F = - F_{тр} - F_{т2} = - fmg \frac{3l - x}{3l} - mg \frac{x}{3l}$
Работа силы $F$ равна $\int_{x_{1} }^{x_{2} } Fdx $, где длина свещивающейся части $x$ изменяется от $x_{1} = l$ до $x_{2} = 0$:
$A = \int_{l}^{0} \left ( - fmg \frac{3l - x}{3l} - mg \frac{x}{3l} \right ) dx = - \frac{mg}{3l} \int_{l}^{0} (3lf - fx + x)dx = \frac{mg}{3l} \left . \left ( \frac{3}{2} lx - \frac{x^{2} }{4} + \frac{x^{2} }{2} \right ) \right |_{0}^{l} = \frac{mg}{3l} \left ( \frac{3l}{2} l + \frac{l^{2} }{4} \right ) = \frac{mgl}{2} + \frac{mgl}{12} = \frac{7}{12} mgl$.
На столе, свисая на 1/3 в небольшое отверстие стола, лежит на грани скольжения цепочка массой $m$ и длиной $3l$. Какую работу нужно совершить, чтобы цепочку втащить на стол горизонтальной силой, прикладывая ее к концу цепочки?
Решение:
Цепочка лежит на грани скольжения $\Rightarrow F_{тр \: покоя} = F_{т2}$
$fN = \frac{mg}{3}$
$f \frac{2mg}{3} = \frac{mg}{3}; f = \frac{1}{2}$
Пусть $x$ - длина свешивающейся части цепочки, тогда $F_{т2} = \frac{mgx}{3l}; F_{т1} = mg \frac{3l - x}{3l}$
$\vec{F}$ - сила, приложенная к цепочке:
$F = - F_{тр} - F_{т2} = - fmg \frac{3l - x}{3l} - mg \frac{x}{3l}$
Работа силы $F$ равна $\int_{x_{1} }^{x_{2} } Fdx $, где длина свещивающейся части $x$ изменяется от $x_{1} = l$ до $x_{2} = 0$:
$A = \int_{l}^{0} \left ( - fmg \frac{3l - x}{3l} - mg \frac{x}{3l} \right ) dx = - \frac{mg}{3l} \int_{l}^{0} (3lf - fx + x)dx = \frac{mg}{3l} \left . \left ( \frac{3}{2} lx - \frac{x^{2} }{4} + \frac{x^{2} }{2} \right ) \right |_{0}^{l} = \frac{mg}{3l} \left ( \frac{3l}{2} l + \frac{l^{2} }{4} \right ) = \frac{mgl}{2} + \frac{mgl}{12} = \frac{7}{12} mgl$.
