Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14854
2021-02-12 
С какой скоростью должен прыгнуть человек массой $m$, стоящий на краю неподвижной тележки массой $M$ и длиной $l$, чтобы попасть на ее конец? Трением между горизонтальной дорогой и поверхностью пренебречь. Вектор начальной скорости человека составляет угол $\alpha$ с горизонтом.
Решение:
По закону сохранения импульса первоначальный импульс системы $\vec{p}_{0}$ равен окончательному импульсу $\vec{p}_{1}$:
$\vec{p}_{0} = \vec{p}_{1}$
$p_{0x} = p_{1x}$ (в проекции на ось Х)
$0 = mv_{0x} - Mv_{1} = mv_{0} \cos \alpha - Mv_{1} \Rightarrow v_{1} = \frac{mv_{0} \cos \alpha }{M}$,
где $v_{1}$ - скорость тележки после того, как человек подпрыгнул.
Найдем время $t$ прыжка человека. Для этого запишем уравнение движения человека по оси $Y$:
$h = v_{0} \sin \alpha \cdot t - \frac{gt^{2} }{2}$, где $h$ - высота над тележкой
В момент приземления $h = 0 \Rightarrow$
$v_{0} \sin \alpha \cdot t = \frac{gt^{2} }{2}: t \neq 0$
$t = \frac{2v_{0} \sin \alpha }{g}$
Относительная скорость человека и тележки $v_{отн} = v_{0x} - v_{1}$
Известно, что $v_{отн} t = l \Rightarrow$
$\left [ v_{0} \cos \alpha - \frac{m}{M} (v_{0} \cos \alpha ) \right ] \frac{2v_{0} \sin \alpha }{g} = l$
$\frac{2v_{0} \sin \alpha \cos \alpha }{g} \left ( 1 - \frac{m}{M} \right ) = l$
$v_{0} = \sqrt{ \frac{Mlg}{(M - m) \sin 2 \alpha } } $ м/с
С какой скоростью должен прыгнуть человек массой $m$, стоящий на краю неподвижной тележки массой $M$ и длиной $l$, чтобы попасть на ее конец? Трением между горизонтальной дорогой и поверхностью пренебречь. Вектор начальной скорости человека составляет угол $\alpha$ с горизонтом.
Решение:
По закону сохранения импульса первоначальный импульс системы $\vec{p}_{0}$ равен окончательному импульсу $\vec{p}_{1}$:
$\vec{p}_{0} = \vec{p}_{1}$
$p_{0x} = p_{1x}$ (в проекции на ось Х)
$0 = mv_{0x} - Mv_{1} = mv_{0} \cos \alpha - Mv_{1} \Rightarrow v_{1} = \frac{mv_{0} \cos \alpha }{M}$,
где $v_{1}$ - скорость тележки после того, как человек подпрыгнул.
Найдем время $t$ прыжка человека. Для этого запишем уравнение движения человека по оси $Y$:
$h = v_{0} \sin \alpha \cdot t - \frac{gt^{2} }{2}$, где $h$ - высота над тележкой
В момент приземления $h = 0 \Rightarrow$
$v_{0} \sin \alpha \cdot t = \frac{gt^{2} }{2}: t \neq 0$
$t = \frac{2v_{0} \sin \alpha }{g}$
Относительная скорость человека и тележки $v_{отн} = v_{0x} - v_{1}$
Известно, что $v_{отн} t = l \Rightarrow$
$\left [ v_{0} \cos \alpha - \frac{m}{M} (v_{0} \cos \alpha ) \right ] \frac{2v_{0} \sin \alpha }{g} = l$
$\frac{2v_{0} \sin \alpha \cos \alpha }{g} \left ( 1 - \frac{m}{M} \right ) = l$
$v_{0} = \sqrt{ \frac{Mlg}{(M - m) \sin 2 \alpha } } $ м/с
