Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14856
2021-02-12 
Цепочка массой $m = 0,8 кг$ и длины $l = 1,5 м$ лежит на шероховатом столе так, что один ее конец свешивается у его края. Цепочка начинает сама соскальзывать, когда ее свешивающаяся часть составляет $\eta = 1/3$ длины цепочки. Какую работу совершат силы трения, действующие на цепочку, при ее полном соскальзывании со стола?
Решение:
Из условия задачи трение покоя цепочки, лежащей на горизонтальном столе равно весу свисающей части цепочки, то есть $\eta \lambda lg = (1 - \eta ) \lambda l gk$ (здесь $\lambda$ - линейная плотность цепочки).
Таким образом $k = \frac{1 - \eta }{ \eta }$ (1)
Пусть в произвольный момент времени длина цепочки на столе равна $x$. Тогда сила трения между цепочкой и столом есть
$f_{r} = kN = k \lambda gx$ (2)
Дифференциал работы, совершенной силой трения есть
$dA = \vec{f}_{r} d \vec{r} = - f_{r} ds = -k \lambda gx(-dx) = \lambda g \left ( \frac{ \eta }{1 - \eta } \right ) xdx$ (3)
(Мы записали здесь $ds = - dx$, поскольку $ds$ является положительной величиной, а поскольку длина цепочки уменьшается во времени, $dx$ отрицательно.)
Следовательно, искомая работа есть
$A = \int_{ \frac{1 - \eta}{l} }^{0} \lambda g \left ( \frac{ \eta }{1 - \eta } \right ) xdx = - ( 1 - \eta ) \eta \frac{mgl}{2} = -1,3 Дж$.
Цепочка массой $m = 0,8 кг$ и длины $l = 1,5 м$ лежит на шероховатом столе так, что один ее конец свешивается у его края. Цепочка начинает сама соскальзывать, когда ее свешивающаяся часть составляет $\eta = 1/3$ длины цепочки. Какую работу совершат силы трения, действующие на цепочку, при ее полном соскальзывании со стола?
Решение:
Из условия задачи трение покоя цепочки, лежащей на горизонтальном столе равно весу свисающей части цепочки, то есть $\eta \lambda lg = (1 - \eta ) \lambda l gk$ (здесь $\lambda$ - линейная плотность цепочки).
Таким образом $k = \frac{1 - \eta }{ \eta }$ (1)
Пусть в произвольный момент времени длина цепочки на столе равна $x$. Тогда сила трения между цепочкой и столом есть
$f_{r} = kN = k \lambda gx$ (2)
Дифференциал работы, совершенной силой трения есть
$dA = \vec{f}_{r} d \vec{r} = - f_{r} ds = -k \lambda gx(-dx) = \lambda g \left ( \frac{ \eta }{1 - \eta } \right ) xdx$ (3)
(Мы записали здесь $ds = - dx$, поскольку $ds$ является положительной величиной, а поскольку длина цепочки уменьшается во времени, $dx$ отрицательно.)
Следовательно, искомая работа есть
$A = \int_{ \frac{1 - \eta}{l} }^{0} \lambda g \left ( \frac{ \eta }{1 - \eta } \right ) xdx = - ( 1 - \eta ) \eta \frac{mgl}{2} = -1,3 Дж$.
