Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14860
2021-02-12 
В горизонтальной гладкой трубе имеется кольцевая петля радиуса $r$ (рис.), расположенная в вертикальной плоскости. С какой минимальной скоростью должен двигаться на горизонтальном участке трубы тонкий гибкий канат длины $l > 2 \pi r$, чтобы пройти через петлю? Считать радиус петли $r$ много большим радиусов трубы и каната.
Решение:
При движении на горизонтальном участке канат обладает кинетической энергией $E_{к} = \frac{mv^{2} }{2}$.
В положении 1 (рис.) канат обладает потенциальной энергией $E_{п} = m{1}g \Delta h$, где $m_{1}$ - масса петли ($m_{1} = \frac{m}{l} 2 \pi r $) а $\Delta h = r$
По закону сохранения энергии:
$\frac{mv_{min}^{2} }{2} = \frac{m}{l} 2 \pi r gr$
$v_{min}^{2} = \frac{4 \pi r^{2} g}{l}$
$v_{min} = 2r \sqrt{ \frac{ \pi g}{l} }$
В горизонтальной гладкой трубе имеется кольцевая петля радиуса $r$ (рис.), расположенная в вертикальной плоскости. С какой минимальной скоростью должен двигаться на горизонтальном участке трубы тонкий гибкий канат длины $l > 2 \pi r$, чтобы пройти через петлю? Считать радиус петли $r$ много большим радиусов трубы и каната.
Решение:
При движении на горизонтальном участке канат обладает кинетической энергией $E_{к} = \frac{mv^{2} }{2}$.
В положении 1 (рис.) канат обладает потенциальной энергией $E_{п} = m{1}g \Delta h$, где $m_{1}$ - масса петли ($m_{1} = \frac{m}{l} 2 \pi r $) а $\Delta h = r$
По закону сохранения энергии:
$\frac{mv_{min}^{2} }{2} = \frac{m}{l} 2 \pi r gr$
$v_{min}^{2} = \frac{4 \pi r^{2} g}{l}$
$v_{min} = 2r \sqrt{ \frac{ \pi g}{l} }$
