ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2021-02-12   
Частица массой $m$ со скоростью $v_{0}$ влетает в область действия тормозящей силы $F$ под углом $\alpha_{1}$ к направлению этой силы. Под каким углом $\alpha_{2}$ (рис.) она вылетит из этой области? Ширина области действия силы $F$ равна $l$. При каком условии частица не сможет пересечь эту область?



Решение:



Закон изменения скорости частицы в проекциях на оси X и Y:

$\begin{cases} v_{y} = v_{0y} = v-{0} \sin \alpha_{1} \\ v_{x} = v_{0x} - \frac{F}{m}t \end{cases}$

Закон движения частицы:

$\begin{cases} x = v_{0} \cos \alpha_{1} \cdot t - \frac{Ft^{2} }{2m} \\ y = v_{0} \sin \alpha_{1} \cdot t \end{cases}$

Найдем время, за которое частица преодолевает область действия силы $F$:

$l = v_{0} \cos \alpha_{1} \cdot t - \frac{Ft^{2} }{2m}$
$t_{1} = \frac{mv_{0} \cos \alpha_{1} }{F} - \sqrt{ \frac{m_{2}v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha_{1} }{F^{2} } - \frac{2ml}{F} }$

Горизонтальная составляющая скорости при вылете:

$v_{x1} = v_{0} \cos \alpha_{1} - v_{0} \cos \alpha_{1} + \sqrt{ v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha_{1} - \frac{2Fl}{m} } = \sqrt{v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha_{1} - \frac{2Fl}{m} }$;

Частица вылетает при условии, что $v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha_{1} - \frac{2Fl}{m} > 0$

$F < \frac{mv_{0}^{2} \cos^{2} \alpha_{1} }{2l}$;
$tg \alpha_{2} = \frac{v_{x1} }{v_{y1} } = \frac{ \sqrt{v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha_{1} - \frac{2Fl}{m} } }{v_{0} \sin \alpha_{1} } = ctg \alpha_{1} \sqrt{1 - \frac{2Fl}{mv_{0}^{2} \cos^{2} \alpha_{1} } }$;