На верхней горизонтальной плоскости пластинки из стекла с показателем преломления $n = 1,5$ сделано широкое клинообразное углубление, профиль которого показан на поперечном сечении пластинки, изображенном на рисунке. Сверху на пластинку падает параллельный пучок фотонов, движущихся вертикально вниз. При этом на матовой нижней плоскости пластинки наблюдается интерференционная картина. Зная, что толщина пластинки $H = 10 см$, энергия отдельного фотона $W = 4 \cdot 10^{-19} Дж$, а угол $\alpha = 0,02 рад$, определите наибольший порядок максимума в наблюдаемой интерференционной картине.
Подробнее
Рассмотрим отражение света от плоского зеркала (рис.; заслонка D исключает прямое попадание света из А в В), а) Докажем, что при выполнении закона отражения $\angle ACD = \alpha = \beta = \angle DCB$ свет распространяется по кратчайшей из возможных траекторий, а именно по линии АСВ. б) Выведем закон отражения света, исходя из того, что свет, отразившись от зеркала, распространяется по кратчайшей траектории.
Подробнее
Пусть свет отражается от вогнутого сферического зеркала, выполненного в виде полусферы радиусом $R$. Выведем закон отражения света для этого случая при условии, что свет, распространяясь от точки А к точке В, выбирает экстремальную по длине траекторию (рис.; заслонка D исключает прямое попадание света из А в В). Исследуем характер этого экстремума.
Подробнее
Докажем, что при отражении от вогнутой эллипсоидной поверхности выполняется закон отражения $\alpha = \beta$ при переходе света из фокуса А эллипса к фокусу В (рис.; точка С может быть выбрана произвольно, CN - перпендикуляр к касательной в точке отражения; заслонка D исключает прямое попадание света из А в В). Реализуется ли условие экстремума в этом случае?
Подробнее
а) Докажем, что время распространения света через плоскую границу раздела двух сред из точки А (в среде, где скорость света $v_{1}$) в точку В (где его скорость $v_{2}$) минимально на такой траектории $ACB$ (рис.), для которой выполняется закон преломления $\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta } = \frac{v_{1} }{v_{2} } = const$. б) Выведем закон преломления света, исходя из того, что время его распространения между фиксированными точками $A$ и $B$ при преломлении на плоской границе раздела будет минимальным.
Подробнее
Пусть точка $B$ - действительное изображение ( $B \equiv F$ ) точки $A$ при преломлении пучка света на выпуклой сферической поверхности $KCL$ (рис.). Докажем, что время распространения света между фиксированными точками $A$ и $B$ по двум путям $ACB$ и $AC^{ \prime} B$ одинаково. Предполагается, что углы $\alpha$ и $\beta$ малые.
Подробнее
Докажем, что время распространения света через выпуклую сферическую поверхность раздела двух сред $KCL$ (рис.) из точки $A$ в точку $B$, находящуюся за действительным изображением $F$ точки $A$, максимально на такой траектории $ACB$, для которого выполняется закон преломления $\frac{sin \alpha}{ \sin \beta } = \frac{v_{1} }{v_{2} } = const$.
Подробнее
Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной $h = 3 мм$ рассматривается в микроскоп. Сначала микроскоп устанавливают для наблюдения верхней поверхности пластинки, а затем смещают тубус микроскопа вниз для отчетливого наблюдения нижней поверхности пластинки. Смещение тубуса $d = 2 мм$. Определите показатель преломления пластинки.
Подробнее
С каким углом а нужно взять стеклянный трапецеидальный сосуд с водой ABCD (рис.), чтобы сквозь его боковую стенку не было видно предмета, расположенного под дном сосуда? Показатель преломления воды $n = 1,33$. Дно сосуда имеет фopму прямоугольника.
Подробнее
Луч света падает на плоскопараллельную пластинку толщиной $H = 1 см$ из стекла с показателем преломления $n = 1,41$ (рис.). Из-за многократных отражений от граней пластинки на экране Э образуется ряд световых пятен. Найдите расстояние между соседними пятнами, если угол падения равен $\alpha = 45^{ \circ}$ и падающий луч параллелен плоскости экрана. Плоскость падения луча совпадает с плоскостью рисунка.
Подробнее
Стеклянный трапецеидальный сосуд (рис.) с малым углом $\alpha = 6^{ \circ}$ заполнен водой с показателем преломления $n = 1,33$. На сосуд падает параллельный пучок света. За сосудом расположена собирающая линза с фокусным расстоянием $F = 50 см$. На экране, расположенном в фокальной плоскости линзы, наблюдается светлая точка. На сколько сместится эта точка на экране, если убрать сосуд?
Указание: для малых углов $\sin \alpha \approx \alpha$.
Подробнее
Тонкий пучок света (луч) падает пертендику-лярно плоской поверхности оптически прозрачного полутора (рис.). Радиус шара $R$, расстояние от луча до оси $OO^{ \prime}$ равно $a = 0,6R$, показатель преломления материала шара $n = 4/3$. Найдите расстояние от центра шара (точка О) до точки пересечения луча, преломленного на сферической поверхности, с осью $OO^{ \prime}$ (точка А).
Подробнее
Мальчик смотрит на рыбку вдоль диаметра сферического аквариума (рис.).Ему навстречу плывет рыбка со скоростью $v$. Чему была равна скорость изображения рыбки, когда она пересекала центр аквариума? Показатель преломления воды $n$.
Подробнее
Оптическая система состоит из рассеивающей линзы $Л_{1}$ и собирающей линзы $Л_{2}$, расположенных на расстоянии $L = 10 см$ друг от друга (рис.). Главные оптические оси линз параллельны и смещены друг относительно друга на расстояние $d$. Параллельный пучок света, падающий перпендикулярно плоскостям линз, фокусируется системой в точке А, расположенной слева от линзы $Л_{1}$ на расстоянии $a = 30 см$ от нее и на расстоянии $b = 1 см$ от ее оптической оси. Фокусное расстояние линзы $Л_{1}$ равно $F_{1} = 10 см$. 1) Найдите фокусное расстояние $F_{2}$ собирающей линзы $Л_{2}$. 2) Определите расстояние $d$ между оптическими осями линз.
Подробнее
Диск радиусом $R$ из льда с показателем преломления $n = 1,3$ разрезали по диаметру. Перпендикулярно плоскости разреза на одну из половин диска направили узкий параллельный пучок света, который вышел параллельно падающему пучку на некотором расстоянии $L$ от него. Найдите расстояние $L$, если интенсивности падающего и выходящего пучков почти одинаковы.
Подробнее