2021-06-03
Оптическая система состоит из рассеивающей линзы $Л_{1}$ и собирающей линзы $Л_{2}$, расположенных на расстоянии $L = 10 см$ друг от друга (рис.). Главные оптические оси линз параллельны и смещены друг относительно друга на расстояние $d$. Параллельный пучок света, падающий перпендикулярно плоскостям линз, фокусируется системой в точке А, расположенной слева от линзы $Л_{1}$ на расстоянии $a = 30 см$ от нее и на расстоянии $b = 1 см$ от ее оптической оси. Фокусное расстояние линзы $Л_{1}$ равно $F_{1} = 10 см$. 1) Найдите фокусное расстояние $F_{2}$ собирающей линзы $Л_{2}$. 2) Определите расстояние $d$ между оптическими осями линз.
Решение:
1) После прохождения линзы $Л_{1}$ падающий параллельный пучок света соберется слева от этой линзы на расстоянии, равном ее фокусному расстоянию $F_{1}$. Проход через линзу $Л_{2}$ дает мнимое изображение слева от этой линзы на расстоянии $L + a$. По формуле линзы (для линзы $Л_{2}$) можно записать
$\frac{1}{L+F_{1} } - \frac{1}{L + a} = \frac{1}{F_{2} }$.
Отсюда находим фокусное расстояние собирающей линзы $Л_{2}$:
$F_{2} = \frac{(L + F_{1})(L + a)}{a - F_{1} } = 40 см$.
2) Для ответа на второй вопрос рассмотрим луч, идущий вдоль главной оптической оси линзы $Л_{1}$ (рис.). Линзу $Л_{1}$ этот луч проходит без преломления, оставаясь параллельным главной оптической оси линзы $Л_{2}$. После прохождения линзы $Л_{2}$ луч преломляется и идет в фокус $F_{2}$ этой линзы, а продолжение этого луча попадает в точку А. Рассмотрим два подобных треугольника $AF_{2}C$ и $ABD$. Из их подобия следует, что
$\frac{CF_{2} }{DB} = \frac{AC}{AD}$, или $\frac{a+L+F_{2} }{a + L} = \frac{b + d}{b}$,
откуда находим искомое расстояние между оптическими осями линз:
$d = \frac{bF_{2} }{a + L} = 1 см$.