2021-06-03
С каким углом а нужно взять стеклянный трапецеидальный сосуд с водой ABCD (рис.), чтобы сквозь его боковую стенку не было видно предмета, расположенного под дном сосуда? Показатель преломления воды $n = 1,33$. Дно сосуда имеет фopму прямоугольника.
Решение:
От каждой точки на верхней поверхности предмета световые лучи будут падать на дно сосуда под углами от $\frac{ \pi }{2}$ до $- \frac{ \pi}{2}$. На рисунке изображены лучи только с углами падения от 0 до $\frac{ \pi }{2}$. На границе с водой будет происходить преломление лучей. Для луча, падающего на придонную поверхность воды под углом $\frac{ \pi}{2}$, угол преломления $\beta$ будет равен $arcsin \frac{1}{n}$, а все преломленные лучи будут располагаться в интервале от 0 до $\beta$. Крайний луч с углом преломления $\beta$ будет падать на боковую поверхность сосуда под углом $\gamma = \alpha - \beta$, а все остальные преломленные лучи будут составлять с боковой поверхностью сосуда большие углы. Поэтому если этот крайний луч будет испытывать полное внутреннее отражение, то остальные лучи - тем более. Запишем условие полного внутреннего отражения крайнего луча:
$\sin \gamma = \frac{1}{n}$, или $\sin ( \alpha - \beta ) = \frac{1}{n}$.
Отсюда получим
$\alpha \geq arcsin \frac{1}{n} + \beta = 2 arcsin \frac{1}{n} \approx 98^{ \circ}$.