Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3046
2017-04-24 
Тело, подвешенное на нити длиной $l$, вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через точку подвеса (конический маятник). Угловая скорость вращения равна $\omega$. Определить угол, который образует нить с осью вращения.
Решение:
На тело действуют две силы: сила тяжести $m \vec{g}$ и сила упругости (натяжения) нити $\vec{T}$. Центростремительное ускорение $\vec{a}_{n}$. сообщается телу равнодействующей этих двух сил. По второму закону Ньютона, записанному для проекций на оси X и Y, получаем систему уравнений:
по оси Y $T \cos \alpha - mg = 0$,
по оси X $T \sin \alpha = ma_{n}$,
где $a_{n} = \omega^{2} R = \omega^{2} AO_{1} = \omega^{2} l \sin \alpha$.
Перепишем систему в виде:
$\begin{cases} T \cos \alpha = mg, \\ T \sin \alpha = m \omega^{2} l \sin \alpha. \end{cases}$
Разделив второе уравнение на первое, получим
$\frac{ \sin \alpha}{ \cos \alpha} = \frac{ \omega^{2} l \sin \alpha}{g} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{g}{ \omega^{2} l}$.
Напомним, что при $\alpha \in [0^{ \circ},90^{ \circ}]$ функция $\cos \alpha$ является убывающей. С увеличением угловой скорости вращения cosa уменьшается, а угол отклонения нити от вертикали $\alpha$ возрастает. Окончательно $\alpha = arccos \left ( \frac{g}{ \omega^{2} l} \right )$.
Тело, подвешенное на нити длиной $l$, вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через точку подвеса (конический маятник). Угловая скорость вращения равна $\omega$. Определить угол, который образует нить с осью вращения.
Решение:
На тело действуют две силы: сила тяжести $m \vec{g}$ и сила упругости (натяжения) нити $\vec{T}$. Центростремительное ускорение $\vec{a}_{n}$. сообщается телу равнодействующей этих двух сил. По второму закону Ньютона, записанному для проекций на оси X и Y, получаем систему уравнений:
по оси Y $T \cos \alpha - mg = 0$,
по оси X $T \sin \alpha = ma_{n}$,
где $a_{n} = \omega^{2} R = \omega^{2} AO_{1} = \omega^{2} l \sin \alpha$.
Перепишем систему в виде:
$\begin{cases} T \cos \alpha = mg, \\ T \sin \alpha = m \omega^{2} l \sin \alpha. \end{cases}$
Разделив второе уравнение на первое, получим
$\frac{ \sin \alpha}{ \cos \alpha} = \frac{ \omega^{2} l \sin \alpha}{g} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{g}{ \omega^{2} l}$.
Напомним, что при $\alpha \in [0^{ \circ},90^{ \circ}]$ функция $\cos \alpha$ является убывающей. С увеличением угловой скорости вращения cosa уменьшается, а угол отклонения нити от вертикали $\alpha$ возрастает. Окончательно $\alpha = arccos \left ( \frac{g}{ \omega^{2} l} \right )$.
