Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3047
2017-04-24 
С самолета, летящего горизонтально со скоростью $v_{0} = 720 км/ч$, отделяется тело. Найти центростремительное и тангенциальное ускорения тела, а также радиус кривизны траектории движения тела в точке, которую оно достигнет через 5с после начала движения (сопротивлением воздуха можно пренебречь).
Решение:
После отделения от самолета начальная скорость тела равна $v_{0}$. Движение происходит под действием только одной силы - силы тяжести $m \vec{g}$, которая сообщает телу полное ускорение $\vec{g}$. Траектория движения тела - парабола. Проекции полного ускорения $\vec{g}$ на горизонтальную и вертикальную оси X и У: $a_{x} = 0$ и $a_{y} = - g$, поэтому скорость по оси X $v_{z}(t) = v_{0}$, а скорость по оси Y $v_{y}(t) = v_{0y} + a_{y}t = -gt$. Через $t = 5 с$ полная скорость тела $v = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}} = \sqrt{v_{0}^{2} + (gt)^{2}}$. Разложим вектор полного ускорения тела $\vec{g}$ на направление, перпендикулярное скорости $\vec{u}$, и направление, совпадающее с направлением скорости. Получим соответственно центростремительное $\vec{a}_{n}$ и тангенциальное $\vec{a}_{ \tau}$ ускорения, причем $\vec{a}_{n} + \vec{a}_{ \tau} = \vec{g}$ и $\vec{a}_{n} \perp \vec{a}_{ \tau}$. Тогда $a_{n} = g \sin \alpha$, где $\sin \alpha = \frac{v_{z}}{v}$. Итак, $a_{n} = g \frac{v_{x}}{v} = g \frac{v_{0}}{ \sqrt{ v_{0}^{2} + (gt)^{2}}} = 9,5 м/с^{2}$.
Тангенциальное ускорение $a_{ \tau} = \sqrt{g^{2} - a_{n}^{2}} = 2,4 м/с^{2}$.
Так как центростремительное ускорение $a_{n} = \frac{v^{2}}{R}$, то $R = \frac{v^{2}}{a_{n}} = \frac{v_{0}^{2} + (gt)^{2}}{ \left ( g \frac{v_{0}}{ \sqrt{ v_{0}^{2} + (gt)^{2}}} \right )} = \frac{ (v_{0}^{2} + (gt)^{2})^{3/2}}{gv_{0}} = 4455 м$.
С самолета, летящего горизонтально со скоростью $v_{0} = 720 км/ч$, отделяется тело. Найти центростремительное и тангенциальное ускорения тела, а также радиус кривизны траектории движения тела в точке, которую оно достигнет через 5с после начала движения (сопротивлением воздуха можно пренебречь).
Решение:
После отделения от самолета начальная скорость тела равна $v_{0}$. Движение происходит под действием только одной силы - силы тяжести $m \vec{g}$, которая сообщает телу полное ускорение $\vec{g}$. Траектория движения тела - парабола. Проекции полного ускорения $\vec{g}$ на горизонтальную и вертикальную оси X и У: $a_{x} = 0$ и $a_{y} = - g$, поэтому скорость по оси X $v_{z}(t) = v_{0}$, а скорость по оси Y $v_{y}(t) = v_{0y} + a_{y}t = -gt$. Через $t = 5 с$ полная скорость тела $v = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}} = \sqrt{v_{0}^{2} + (gt)^{2}}$. Разложим вектор полного ускорения тела $\vec{g}$ на направление, перпендикулярное скорости $\vec{u}$, и направление, совпадающее с направлением скорости. Получим соответственно центростремительное $\vec{a}_{n}$ и тангенциальное $\vec{a}_{ \tau}$ ускорения, причем $\vec{a}_{n} + \vec{a}_{ \tau} = \vec{g}$ и $\vec{a}_{n} \perp \vec{a}_{ \tau}$. Тогда $a_{n} = g \sin \alpha$, где $\sin \alpha = \frac{v_{z}}{v}$. Итак, $a_{n} = g \frac{v_{x}}{v} = g \frac{v_{0}}{ \sqrt{ v_{0}^{2} + (gt)^{2}}} = 9,5 м/с^{2}$.
Тангенциальное ускорение $a_{ \tau} = \sqrt{g^{2} - a_{n}^{2}} = 2,4 м/с^{2}$.
Так как центростремительное ускорение $a_{n} = \frac{v^{2}}{R}$, то $R = \frac{v^{2}}{a_{n}} = \frac{v_{0}^{2} + (gt)^{2}}{ \left ( g \frac{v_{0}}{ \sqrt{ v_{0}^{2} + (gt)^{2}}} \right )} = \frac{ (v_{0}^{2} + (gt)^{2})^{3/2}}{gv_{0}} = 4455 м$.
