Задача по физике - 2301
Модель популярной в физических задачах игрушки "Ванька-встанька" представляет собой легкую твердую сферу радиуса $r$, внутри которой на расстоянии $h$ от центра закреплен небольшой тяжелый груз. Определите период малых колебаний такой модели, установленной на вершину полусферы радиуса $R$ (см. рис.). Полусфера неподвижна относительно земли, модель не проскальзывает по полусфере.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 2364
К диску радиуса $R$, насаженному на горизонтальный вал мотора, под действием силы тяжести прижимается тяжелый брусок массой $M$. Брусок может свободно поворачиваться относительно оси O (рис.). Длина бруска равна $L$, его толщина $h$. Точка соприкосновения бруска с диском находится на расстоянии $l$ от левого края бруска. Коэффициент трения скольжения между бруском и диском равен $\mu$. Предполагая, что мотор может развивать мощность $P$, определите угловую скорость $\omega$ вращения диска в зависимости от величины $l$. Рассмотрите случаи вращения диска по ($\omega^{+}$) и против ($\omega^{-}$) часовой стрелки. Постройте качественные графики $\omega^{+}(l)$ и $\omega^{-}(l)$.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 2373
На два вращающихся в противоположных направлениях цилиндрических валика радиусом $R = 0,5 м$, положили длинный однородный брус (рис.) так, что его центр масс оказался смещенным от оси симметрии на $\alpha L$, где $\alpha = 3/8$, а $L = 2 м$ — расстояние между осями валиков. Затем брус без толчка отпускают. Коэффициент трения между брусом и валиками равен $k = 0,3$ и не зависит от их относительной скорости. Угловая скорость вращения валиков равна $\omega_{1} = 10 с^{-1}$. После того, как колебания установились, угловую скорость вращения валиков уменьшили в 10 раз. Найдите частоту $\Omega$ и амплитуду $A_{2}$ новых установившихся колебаний бруса.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 2374
К двум точкам A и B, находящимся на одной горизонтали, между которыми расстояние $2a$, прикреплена тонкая легкая нерастяжимая нить длиной $2l$ (рис. 1). По нити без трения скользит маленькая тяжелая бусинка. Ускорение свободного падения $g$.
1. Найдите частоту малых колебаний бусинки $\omega_{ \perp}$ в плоскости, перпендикулярной отрезку, соединяющему точки крепления нити.
2. Найдите частоту малых колебаний бусинки $\omega_{ \parallel}$ в вертикальной плоскости, проходящей через точки крепления нити.
3. При каком отношении $l/a$ траектория движения бусинки в проекции на горизонтальную плоскость может иметь следующий вид (рис. 2)?
Примечание. При решении задачи Вам может оказаться полезной формула $(1 + x)^{1/2} \approx 1 + \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} x^{2} + \cdots$ при $x \ll 1$.
рис.1
рис.2
Подробнее
1. Найдите частоту малых колебаний бусинки $\omega_{ \perp}$ в плоскости, перпендикулярной отрезку, соединяющему точки крепления нити.
2. Найдите частоту малых колебаний бусинки $\omega_{ \parallel}$ в вертикальной плоскости, проходящей через точки крепления нити.
3. При каком отношении $l/a$ траектория движения бусинки в проекции на горизонтальную плоскость может иметь следующий вид (рис. 2)?
Примечание. При решении задачи Вам может оказаться полезной формула $(1 + x)^{1/2} \approx 1 + \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} x^{2} + \cdots$ при $x \ll 1$.
рис.1
рис.2
Подробнее
Задача по физике - 2396
Три цилиндра одинаковой массы, длины и внешнего радиуса положены на наклонную плоскость. В начальный момент они находятся в состоянии покоя. Коэффициент трения скольжения $\mu$ по наклонной плоскости задан и одинаков для всех цилиндров.
Первый цилиндр полый (в виде трубы), второй — однородный, а третий имеет такую же полость, как первый, но закрытую крышками пренебрежимо малой массы и заполненную жидкостью такой же плотности, как и стенки. Трением между жидкостью и стенками пренебречь.
Плотность вещества первого цилиндра в $n$ раз больше плотности вещества второго или третьего цилиндров. Определите:
1) Линейные ускорения осей цилиндров в том случае, когда скольжение отсутствует. Сравните эти ускорения.
2) Каким должен быть угол наклона плоскости $\alpha$, чтобы ни один цилиндр не скользил.
3) Взаимные отношения угловых ускорений в случае качения с проскальзыванием всех цилиндров. Сравните эти ускорения.
4) Силу взаимодействия между жидкостью и стенками при скольжении третьего цилиндра. Масса жидкости $m$ известна.
Подробнее
Первый цилиндр полый (в виде трубы), второй — однородный, а третий имеет такую же полость, как первый, но закрытую крышками пренебрежимо малой массы и заполненную жидкостью такой же плотности, как и стенки. Трением между жидкостью и стенками пренебречь.
Плотность вещества первого цилиндра в $n$ раз больше плотности вещества второго или третьего цилиндров. Определите:
1) Линейные ускорения осей цилиндров в том случае, когда скольжение отсутствует. Сравните эти ускорения.
2) Каким должен быть угол наклона плоскости $\alpha$, чтобы ни один цилиндр не скользил.
3) Взаимные отношения угловых ускорений в случае качения с проскальзыванием всех цилиндров. Сравните эти ускорения.
4) Силу взаимодействия между жидкостью и стенками при скольжении третьего цилиндра. Масса жидкости $m$ известна.
Подробнее
Задача по физике - 2403
Стержень закреплен под углом $\frac{ \pi}{2} - \alpha$ пo отношению к вертикальной оси $OO^{ \prime}$ (рис.). Конструкция может вращаться вокруг этой оси с угловой скоростью $\omega$. На стержне находится подвижное тело массой $m$. Движение тела по стержню происходит с трением. Коэффициент трения покоя $\mu$.
а) Для каких значений угла $\alpha$ тело находится в покое и для каких значений $\alpha$ тело движется при $\omega = 0$?
б) Определите условия, при которых тело находится в покое, если конструкция вращается с постоянной скоростью $\omega$. При вращении угол $\alpha$ не меняется.
Подробнее
а) Для каких значений угла $\alpha$ тело находится в покое и для каких значений $\alpha$ тело движется при $\omega = 0$?
б) Определите условия, при которых тело находится в покое, если конструкция вращается с постоянной скоростью $\omega$. При вращении угол $\alpha$ не меняется.
Подробнее
Задача по физике - 2406
Сфера радиуса $R=0,5 м$ вращается вокруг своего вертикального диаметра с постоянной угловой скоростью $\omega = 5 рад/с$ (рис.). Вместе со сферой на ее внутренней поверхности вращается небольшое тело, находящееся на высоте, равной половине радиуса.
1) Определите минимальное значение коэффициента трения, при котором это состояние возможно.
2) Найти минимальное значение коэффициента трения, если угловая скорость сферы равна $\omega = 8 рад/с$.
3) Исследуйте устойчивость состояний при найденных значениях коэффициента трения при: а) малых изменениях угловой скорости сферы; б) малых изменениях положения тела.
Подробнее
1) Определите минимальное значение коэффициента трения, при котором это состояние возможно.
2) Найти минимальное значение коэффициента трения, если угловая скорость сферы равна $\omega = 8 рад/с$.
3) Исследуйте устойчивость состояний при найденных значениях коэффициента трения при: а) малых изменениях угловой скорости сферы; б) малых изменениях положения тела.
Подробнее
Задача по физике - 2432
В вертикальном направлении создано однородное постоянное магнитное поле индукции $B$. Шарик массы $m$ с зарядом $q$, подвешенный на нити длиной $l$, движется по окружности так, что нить составляет угол $\alpha$ с вертикалью. Найти угловую скорость движения шарика. Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 2456
В горизонтальной «карусели» имеется вертикальный канал на расстоянии $R_{1}$ от оси, в который свободно входит тело массой $m_{1}$. Соединенное с ним нитью, проходящей через ось вращения, тело массой $m_{2}$ находится на поверхности карусели на расстоянии $R_{2}$ от оси вращения и может перемещаться без трения вдоль радиуса. При каких частотах вращения карусели тела, отпущенные из указанного положения, не будут смещаться? Коэффициент трения тела $m_{1}$ со стенками канала равен $\mu$.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 2471
Внутри конуса, который вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, находится небольшое тело на расстоянии $r$ от нее. Угол раствора конуса равен $2 \alpha$. При каких значениях коэффициента трения $\mu$ тело будет вращаться вместе с конусом? Ускорение свободного падения $g$. Известно, что $\frac{ \omega^{2} r}{g} < ctg \alpha$.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 2475
Оценить относительное изменение периода обращения Земли вокруг оси $( \Delta T/T)$, при котором относительное изменение веса тела $( \Delta P/P)$ будет равно 10 %.
Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения задачи величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат.
Подробнее
Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения задачи величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат.
Подробнее
Задача по физике - 2549
Однородный диск, вращающийся вокруг собственной оси, аккуратно кладут на горизонтальную поверхность. Поверхность разделена на две полуплоскости, такие, что коэффициент трения диска об одну из них равен $\mu_{1}$, а о другую - $\mu_{2}$. Центр диска находится на границе раздела. Определите ускорение центра диска в начальный момент времени.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 2573
Как известно, Меркурий - ближайшая к Солнцу планета. Наиболее благоприятные условия для наблюдения этой планеты выполняются, когда Меркурий находится на максимальном угловом удалении от Солнца. В 1980 году такие условия в утренние часы выполнялись последовательно 1 января и 25 апреля. Определите период обращения Меркурия вокруг Солнца.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 2581
В установке, показанной на рисунке, массы грузов одинаковы и равны $m$, жесткость пружины $k$. Трения нет, нить и блок невесомы. В начальный момент времени грузы покоятся, пружина не деформирована. Грузы отпускают. Найдите пределы изменения ускорения грузов и их максимальную скорость.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 2582
В днище ящика расположены две подвижные опоры, которые совершают относительно ящика одномерные противофазные гармонические колебания с амплитудой $a = 1,0 см$ и круговой частотой $\omega = 180 с^{-1}$. Ящик поставлен на наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha = 1,0^{ \circ} С$ с горизонтом. Коэффициент трения опор о наклонную плоскость $\mu = 0,20$. Найдите среднюю установившуюся скорость движения ящика по наклонной плоскости.
Подробнее
Подробнее