Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2653
2017-04-02 
Тонкое кольцо радиусом $R = 10 см$ сильно раскрутили вокруг собственной оси и повесили на горизонтальный стержень А радиусом $r = 1,0 см$. На графике представлена зависимость от времени угла $\phi$, определяющего положение центра кольца. Определите коэффициент трения кольца о стержень. Стержень А расположили вертикально. С какой скоростью необходимо толкнуть кольцо, чтобы оно вращалось вокруг стержня на постоянной высоте?
Решение:
Из графика зависимости угла поворота кольца от времени видим, что центр кольца совершает затухающие колебания.
Найдем положения равновесия кольца, в котором сумма сил, действующих на кольцо равна нулю. Это условие имеет вид
$N = mg \cos \phi$
$F_{тр} = mg \sin \phi$. (1)
Учитывая, что $F_{тр} = \mu N$ находим положение равновесия кольца $\phi_{0} = arctg \mu$, или $\mu = tg \phi_{0}$. Из графика закона движения находим $\phi_{0} \approx 0,33, \mu \approx 0,34$.
Рассмотрим теперь движение кольца на вертикальном стержне. Для того чтобы кольцо вращалось на постоянной высоте, необходимо, чтобы оно вращалось на стержне без проскальзывания - только в этом случае сила трения будет направлена вертикально вверх и сможет уравновесить силу тяжести.
Центр кольца в такой ситуации движется по окружности радиуса $(R-r)$, поэтому сила нормальной реакции
$N = m \frac{v_{0}^{2}}{R-r}$, (2)
где $v_{0}$ - скорость центра кольца. Сила трения (которая в данном случае является силой трения покоя), может принимать значения
$F_{тр} < \mu N$. (3)
Если кольцо остается на неизменной высоте, то выполняется условие
$F_{тр} = mg$. (4)
Из выражений (2)-(3) находим $v_{0} > \sqrt{ \frac{g(R-r)}{ \mu}}$, а скорость крайней (по отношению к стержню) точки кольца , может быть найдена из простых геометрических построений, учитывающих, что кольцо вращается относительно оси стержня:
$V = v_{0} \frac{2R-r}{R-r}$. (5)
Таким образом, окончательный ответ данной задачи определяется по формуле
$V > \frac{2R-r}{R-r} \sqrt{ \frac{g(R-r)}{ \mu}} \approx 3,5 м/с$
Тонкое кольцо радиусом $R = 10 см$ сильно раскрутили вокруг собственной оси и повесили на горизонтальный стержень А радиусом $r = 1,0 см$. На графике представлена зависимость от времени угла $\phi$, определяющего положение центра кольца. Определите коэффициент трения кольца о стержень. Стержень А расположили вертикально. С какой скоростью необходимо толкнуть кольцо, чтобы оно вращалось вокруг стержня на постоянной высоте?
Решение:
Из графика зависимости угла поворота кольца от времени видим, что центр кольца совершает затухающие колебания.
Найдем положения равновесия кольца, в котором сумма сил, действующих на кольцо равна нулю. Это условие имеет вид
$N = mg \cos \phi$
$F_{тр} = mg \sin \phi$. (1)
Учитывая, что $F_{тр} = \mu N$ находим положение равновесия кольца $\phi_{0} = arctg \mu$, или $\mu = tg \phi_{0}$. Из графика закона движения находим $\phi_{0} \approx 0,33, \mu \approx 0,34$.
Рассмотрим теперь движение кольца на вертикальном стержне. Для того чтобы кольцо вращалось на постоянной высоте, необходимо, чтобы оно вращалось на стержне без проскальзывания - только в этом случае сила трения будет направлена вертикально вверх и сможет уравновесить силу тяжести.
Центр кольца в такой ситуации движется по окружности радиуса $(R-r)$, поэтому сила нормальной реакции
$N = m \frac{v_{0}^{2}}{R-r}$, (2)
где $v_{0}$ - скорость центра кольца. Сила трения (которая в данном случае является силой трения покоя), может принимать значения
$F_{тр} < \mu N$. (3)
Если кольцо остается на неизменной высоте, то выполняется условие
$F_{тр} = mg$. (4)
Из выражений (2)-(3) находим $v_{0} > \sqrt{ \frac{g(R-r)}{ \mu}}$, а скорость крайней (по отношению к стержню) точки кольца , может быть найдена из простых геометрических построений, учитывающих, что кольцо вращается относительно оси стержня:
$V = v_{0} \frac{2R-r}{R-r}$. (5)
Таким образом, окончательный ответ данной задачи определяется по формуле
$V > \frac{2R-r}{R-r} \sqrt{ \frac{g(R-r)}{ \mu}} \approx 3,5 м/с$
